Dois patinadores
e
, cada um de massa
, estão em um lago congelado. O atrito entre seus patins e o gelo é desprezível. O patinador
tem nas mãos uma bola de massa
. Ele joga a bola para
e este a devolve novamente para A. Sabendo que, quando estão em repouso, são capazes de atirar a bola com velocidade horizontal de modulo
(em relação ao solo), calcule a velocidade final de cada patinador.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui envolve conservação do momento linear, que é um conceito da física que diz que, se não tem forças externas agindo em um sistema, o momento total desse sistema permanece constante. No nosso caso, os patinadores e a bola formam esse sistema isolado. Vamos precisar usar a fórmula do momento linear e entender como ele se conserva durante os lançamentos da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o momento inicial do sistema. Ambos os patinadores $ A $ e $ B $ estão em repouso, então o momento total do sistema é zero.
Quando o patinador $ A $ lança a bola para $ B $ com uma velocidade $ V $, a bola ganha um momento para frente. Para que o momento total permaneça zero, o patinador $ A $ deve ganhar um momento igual e oposto (ou seja, para trás).
A fórmula do momento linear é:
onde $ p $ é o momento, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Aplicando a conservação do momento:
Isolando $ v_A $:
O sinal negativo indica que $ A $ está se movendo na direção oposta ao lançamento da bola.
Passo 3
Agora, o patinador $ B $ recebe a bola e decide devolvê-la para $ A $ com a mesma velocidade $ V $. Novamente, aplicamos a conservação do momento. Antes de $ B $ lançar a bola de volta, ele estava em movimento devido ao recebimento da bola.
Quando $ B $ lança a bola de volta, ele ganha um momento igual e oposto ao da bola lançada. A equação fica assim:
Isolando $ v_B $:
Aqui, o sinal positivo indica que $ B $ está se movendo na mesma direção do lançamento da bola.
Passo 4
Até agora, vimos que:
- O patinador $ A $ está se movendo para trás com velocidade $ v_A = -\frac{m \times V}{M} $.
- O patinador $ B $ está se movendo para frente com velocidade $ v_B = \frac{m \times V}{M} $.
Como as velocidades de $ A $ e $ B $ são iguais em módulo e opostas em direção, podemos concluir que ambos estão se movendo com a mesma velocidade, mas em direções contrárias.
Resposta
Cada patinador termina se movendo com velocidade $ v = \frac{m \times V}{M} $ em direções opostas.