9- Um corpo descreve movimento harmônico simples, conforme a equação
. Os valores são expressos em unidades do Sistema Internacional de Unidades. Qual é a velocidade e a aceleração no instante
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS), descrito pela equação:
Aqui,
é a posição do corpo em metros (m) e
é o tempo em segundos (s). Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade e a aceleração desse corpo no instante
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do corpo. No MHS, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Se a posição é dada por
, então a velocidade
é:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 3
A posição é:
Aplicando a derivada:
Usamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Vamos derivar
:
Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos as expressões para
e
, vamos calcular seus valores no instante
.
Primeiro, a velocidade:
Sabemos que
para qualquer inteiro
. Então:
Agora, a aceleração:
Sabemos que
. Então:
Resposta
No instante
, a velocidade do corpo é 0 m/s e a aceleração é
.
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8- A posição de um corpo em função do tempo, que executa um movimento harmônico simples, é dada por:
, onde
é dado em metros e
em segundos. Qual é a freqüência do movimento?
Uma onda é descrita por
, onde
está em metros,
em centímetros e
em segundos. Que intervalo de tempo é necessário para a onda se propagar
?
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 10 s
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 10 s
d.
e.
(H29) - Qual a capacitância necessária para armazenar uma energia de
com uma diferença de potencial de
?
Uma esfera condutora de raio
encontra-se carregada com uma carga
. Responda os itens abaixo deixando claro seu raciocínio e expresse suas respostas em termos dos parâmetros
e
. (a) Calcule o campo elétrico, tanto dentro quanto fora da esfera, em função de um raio
.
(b) Calcule a energia total armazenada no campo elétrico da esfera. Indique detalhadamente todos os cálculos.
(b) Calcule a energia total armazenada no campo elétrico da esfera. Indique detalhadamente todos os cálculos.