Um corpo descreve um movimento harmônico simples ao longo do eixo Xe em torno da origem dos espaços segundo a equação horária da posição X(t) = 5. Cos(2t + 10). Sabendo que X é dado em metros e t é dado em segundos, no instante módulo da aceleração escalar do corpo, em m/s^2, será:
a) 25
b) 20
c) 15
d) 10
e) 5

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). O enunciado diz que a posição de um corpo em movimento é dada por , com em metros e em segundos. Precisamos descobrir qual é o valor do módulo da aceleração desse corpo em algum instante, e as opções são: 25, 20, 15, 10 ou 5 metros por segundo ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no Movimento Harmônico Simples, a aceleração está diretamente relacionada à posição através da fórmula:
onde é a frequência angular.

Passo 3

Da equação da posição , podemos identificar que rad/s.

Passo 4

Substituindo na fórmula da aceleração, temos:

Passo 5

O módulo da aceleração é dado pelo valor absoluto de :
Como o cosseno varia entre -1 e 1, o valor máximo de é 1.

Passo 6

Portanto, o módulo máximo da aceleração é:

Resposta

A resposta correta é a opção b) 20.

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