Um corpo desliza para baixo por um plano inclinado que possui coeficiente de atrito cinético
0,5 . Determine o ângulo
se a inclinação da reação normal é o dobro da força resultante para baixo ao longo do plano inclinado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo que está deslizando por um plano inclinado com um coeficiente de atrito cinético de
. A gente precisa descobrir o ângulo
desse plano inclinado, sabendo que a inclinação da força normal é o dobro da força resultante que puxa o corpo para baixo ao longo do plano.
Vamos usar os conceitos de forças em planos inclinados e atrito para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando no corpo:
- Peso (
): Puxa o corpo para baixo, com intensidade , onde é a massa e é a aceleração da gravidade. - Força Normal (
): É a força perpendicular ao plano inclinado, que impede o corpo de atravessar o plano. - Força de Atrito (
): Atua na direção oposta ao movimento, com intensidade .
Passo 3
Vamos decompor o peso nas direções paralela e perpendicular ao plano inclinado:
- Paralelo ao plano:
- Perpendicular ao plano:
Passo 4
A força normal (
) equilibra a componente perpendicular do peso:
Passo 5
A força resultante que puxa o corpo para baixo ao longo do plano é a diferença entre a componente do peso e a força de atrito:
Substituindo
:
Passo 6
Segundo o enunciado, a inclinação da força normal é o dobro da força resultante. Isso pode ser interpretado como a relação das magnitudes dessas forças:
Substituindo as expressões:
Passo 7
Vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos dividir todos os termos por
(já que são positivos e diferentes de zero):
Passo 8
Distribuindo o 2:
Vamos levar todos os termos com
para um lado:
Fatorando
:
Passo 9
Substituindo
:
Cancelando o 2:
Passo 10
Para resolver
, dividimos ambos os lados por
(desde que
):
Então:
Passo 11
Sabemos que
, então:
Resposta
O ângulo
do plano inclinado é de
.
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onde U está em joules e
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.
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