Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
c) A frequência (f).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de um corpo em movimento harmônico simples (MHS) usando a função . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência desse movimento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as características do MHS, especialmente como a frequência está relacionada com a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um MHS é dada por:
x(t) = A cos(omega t + phi)
onde:
  • x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3) é a amplitude,
  • é a frequência angular (em rad/s),
  • é a fase inicial.
No nosso caso, comparando com a equação fornecida:
vemos que:
  • rad/s.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a frequência angular omega = 2pi f com a frequência f = omega2pi . A relação entre elas é dada por:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Substituindo o valor de f = 7pi2pi que identificamos:
f = 72
Os f = 3,5 Hz se cancelam:
Calculando isso, temos:

Resposta

A frequência do movimento harmônico simples é de 3,5 Hz.

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