Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
c) A frequência
.
c) A frequência
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de um corpo em movimento harmônico simples (MHS) usando a função
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência
desse movimento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as características do MHS, especialmente como a frequência está relacionada com a equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um MHS é dada por:
onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular (em rad/s), -
é a fase inicial.
No nosso caso, comparando com a equação fornecida:
vemos que:
-
rad/s.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a frequência angular
com a frequência
. A relação entre elas é dada por:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Substituindo o valor de
que identificamos:
Os
se cancelam:
Calculando isso, temos:
Resposta
A frequência
do movimento harmônico simples é de 3,5 Hz.
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c) O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.
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em que
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em segundo. Determine:
b) A constante da mola.
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