Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular:
a) Os valores máximos da aceleração e velocidade.
a) Os valores máximos da aceleração e velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimento harmônico simples (MHS). O enunciado nos dá a amplitude de oscilação, que é de 15 cm, e a frequência, que é de 4,0 Hz. Nosso objetivo é encontrar os valores máximos da aceleração e da velocidade desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são amplitude e frequência no contexto do MHS. A amplitude (
) é a máxima distância que o corpo alcança a partir da posição de equilíbrio durante a oscilação. No nosso caso,
.
A frequência (
) é o número de oscilações completas que o corpo realiza em um segundo. Aqui,
.
Passo 3
Para encontrar os valores máximos da velocidade e da aceleração, precisamos utilizar algumas fórmulas do MHS:
-
Velocidade máxima (
): -
Aceleração máxima (
):
Onde
é a velocidade angular, que está relacionada à frequência pela fórmula:
Passo 4
Vamos calcular a velocidade angular (
):
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade máxima (
):
Passo 6
Em seguida, calculamos a aceleração máxima (
):
Resposta
Os valores máximos são:
- Velocidade máxima: aproximadamente
- Aceleração máxima: aproximadamente
Exercícios relacionados
A equação geral do MHS,
, pode ser escrita em uma forma equivalente
. Encontrar as expressões para as amplitudes B e C em termos da amplitude A e do ângulo de fase inicial
.
Um corpo ligado a uma mola tem massa de 2 kg (sistema massa-mola). Esse corpo oscila em uma única direção, ou seja, realiza um movimento unidimensional, modelado pela equação diferencial
em que
é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por
, em que
e
são constantes do movimento. Os valores de C e
são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de
é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
d) Escreva a solução geral explicitamente com todos os valores numéricos das constantes O período ( ) de oscilação.
d) Escreva a solução geral explicitamente com todos os valores numéricos das constantes O período (
Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular:
c) O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.
c) O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.
Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
c) A frequência .
c) A frequência