Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular:
a) Os valores máximos da aceleração e velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimento harmônico simples (MHS). O enunciado nos dá a amplitude de oscilação, que é de 15 cm, e a frequência, que é de 4,0 Hz. Nosso objetivo é encontrar os valores máximos da aceleração e da velocidade desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são amplitude e frequência no contexto do MHS. A amplitude ( A) é a máxima distância que o corpo alcança a partir da posição de equilíbrio durante a oscilação. No nosso caso, A = 15,cm = 0,15,m.
A frequência ( f) é o número de oscilações completas que o corpo realiza em um segundo. Aqui, f = 4,0,Hz.

Passo 3

Para encontrar os valores máximos da velocidade e da aceleração, precisamos utilizar algumas fórmulas do MHS:
  • Velocidade máxima ( Vmax):
    Vmax = A cdot omega
  • Aceleração máxima ( amax):
    amax = A cdot omega^2
Onde omega é a velocidade angular, que está relacionada à frequência pela fórmula:
omega = 2pi f

Passo 4

Vamos calcular a velocidade angular ( omega):
omega = 2pi f = 2 times pi times 4,0,Hz = 8pi,rad/s approx 25,13,rad/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade máxima ( Vmax):
Vmax = A cdot omega = 0,15,m times 25,13,rad/s approx 3,77,m/s

Passo 6

Em seguida, calculamos a aceleração máxima ( amax):
amax = A cdot omega^2 = 0,15,m times (25,13,rad/s)^2 approx 0,15,m times 631,65,rad^2/s^2 approx 94,75,m/s^2

Resposta

Os valores máximos são:
  • Velocidade máxima: aproximadamente 3,77,m/s
  • Aceleração máxima: aproximadamente 94,75,m/s²²

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