Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
x(t)=sen(pi t-pi2)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
f) A amplitude do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre movimento oscilatório! O enunciado fala de um corpo de 1 kg preso em uma mola, que oscila de acordo com a equação . Aqui, está em metros e em segundos. Nosso objetivo é descobrir a amplitude desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é amplitude. Em um movimento oscilatório, a amplitude é a máxima distância que o objeto alcança a partir da posição de equilíbrio, ou seja, o ponto central do movimento.

Passo 3

A equação dada é . Em geral, a equação de um movimento harmônico simples é escrita como , onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.

Passo 4

Comparando as duas equações, vemos que:
  • A amplitude está multiplicando a função seno.
  • No nosso caso, a equação é , o que significa que .

Passo 5

Portanto, a amplitude do movimento é 1 metro. Isso significa que o corpo oscila até 1 metro acima e 1 metro abaixo da posição de equilíbrio.

Resposta

A amplitude do movimento é de 1 metro.

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