Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular:
c) O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.
c) O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS) com uma amplitude de 15 cm e uma frequência de 4,0 Hz. A pergunta quer saber quanto tempo leva para esse corpo se afastar 12 cm da posição de equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do Movimento Harmônico Simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como descrevemos a posição de um corpo em MHS ao longo do tempo. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a posição no tempo , -
é a amplitude (nesse caso, 15 cm), -
é a frequência (4,0 Hz), -
é a fase inicial (vamos assumir que é 0, já que não foi dada).
Passo 3
Com a fase inicial assumida como zero, a equação fica mais simples:
Queremos encontrar o tempo
quando
cm. Então, substituímos na equação:
Passo 4
Agora, isolamos o termo do cosseno:
Passo 5
Para encontrar
, precisamos usar a função arco cosseno (
):
Calculando o arco cosseno de 0,8:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio é aproximadamente 0,0256 segundos.
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Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular:
a) Os valores máximos da aceleração e velocidade.
a) Os valores máximos da aceleração e velocidade.
A equação geral do MHS,
, pode ser escrita em uma forma equivalente
. Encontrar as expressões para as amplitudes B e C em termos da amplitude A e do ângulo de fase inicial
.
Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
c) A frequência .
c) A frequência
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
b) A constante da mola.
b) A constante