Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular:
c) O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS) com uma amplitude de 15 cm e uma frequência de 4,0 Hz. A pergunta quer saber quanto tempo leva para esse corpo se afastar 12 cm da posição de equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do Movimento Harmônico Simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como descrevemos a posição de um corpo em MHS ao longo do tempo. A fórmula geral é:
x(t) = A cos(2pi f t + phi)
Onde:
  • é a posição no tempo ,
  • é a amplitude (nesse caso, 15 cm),
  • é a frequência (4,0 Hz),
  • é a fase inicial (vamos assumir que é 0, já que não foi dada).

Passo 3

Com a fase inicial assumida como zero, a equação fica mais simples:
x(t) = 15 cos(2pi times 4 times t)
Queremos encontrar o tempo 12 = 15 cos(8pi t) quando cm. Então, substituímos na equação:

Passo 4

Agora, isolamos o termo do cosseno:
cos(8pi t) = 1215
cos(8pi t) = 0,8

Passo 5

Para encontrar 8pi t = cos^-1(0,8) , precisamos usar a função arco cosseno ( cos^-1(0,8) approx 0,6435 radianos ):
Calculando o arco cosseno de 0,8:

Passo 6

Agora, resolvemos para t = 0,64358pi :
t approx 0,643525,1327
t approx 0,0256 segundos

Resposta

O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio é aproximadamente 0,0256 segundos.

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