Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
b) A constante
da mola.
b) A constante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo de 1 kg preso numa mola que está oscilando. A posição desse corpo ao longo do tempo é dada pela equação
. Nosso objetivo aqui é descobrir a constante da mola, que a gente chama de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como funciona o movimento oscilatório de uma mola. Quando um objeto oscila numa mola sem atrito, ele faz um movimento harmônico simples. A equação geral desse movimento é:
Aqui,
é a amplitude,
é a frequência angular, e
é a fase inicial. Comparando com a equação que a gente tem,
aqui é
rad/s e
é
.
Passo 3
Agora, para encontrar a constante da mola
, a gente precisa relacionar a frequência angular
com a massa
e a constante
. A relação é dada por:
Queremos isolar
, então vamos elevar os dois lados ao quadrado:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Sabemos que a massa
é 1 kg e a frequência angular
é
rad/s. Vamos substituir esses valores na equação:
Resposta
A constante da mola
é igual a
N/m.