Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
x(t)=sen(pi t-pi2)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
b) A constante k da mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo de 1 kg preso numa mola que está oscilando. A posição desse corpo ao longo do tempo é dada pela equação . Nosso objetivo aqui é descobrir a constante da mola, que a gente chama de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como funciona o movimento oscilatório de uma mola. Quando um objeto oscila numa mola sem atrito, ele faz um movimento harmônico simples. A equação geral desse movimento é:
x(t) = A sin(omega t + phi)
Aqui, é a amplitude, é a frequência angular, e é a fase inicial. Comparando com a equação que a gente tem, aqui é rad/s e é .

Passo 3

Agora, para encontrar a constante da mola omega = raizkm , a gente precisa relacionar a frequência angular omega^2 = km com a massa k = m omega^2 e a constante . A relação é dada por:
Queremos isolar , então vamos elevar os dois lados ao quadrado:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 4

Sabemos que a massa k = 1 times (pi)^2 é 1 kg e a frequência angular k = pi^2 é rad/s. Vamos substituir esses valores na equação:

Resposta

A constante da mola é igual a N/m.

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