Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
a) A frequência natural de oscilação (omega0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre movimento harmônico simples, onde a posição do corpo em função do tempo é dada por uma função trigonométrica. O que precisamos aqui é descobrir a frequência natural de oscilação, representada por . Para isso, vamos lembrar como identificar os componentes de uma função de movimento harmônico simples e entender o que cada parte representa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral da função de movimento harmônico simples, que é:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Aqui:
  • x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3) é a amplitude da oscilação (a máxima distância do ponto de equilíbrio),
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial,
  • é o tempo.
No nosso caso, a função dada é:
Comparando com a forma geral, podemos identificar que:
  • metros,
  • rad/s,
  • .

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é a frequência natural de oscilação . Na física, especialmente no movimento harmônico simples, representa a frequência angular natural do sistema, que é a taxa de oscilação sem considerar fatores como atrito ou resistência do ar.
Dado que a frequência angular na nossa função é rad/s, ela já representa a frequência natural .

Passo 4

Portanto, identificamos que a frequência natural do sistema é igual a rad/s. Não precisamos fazer mais cálculos, pois já temos o valor diretamente da função fornecida.

Resposta

A frequência natural de oscilação é rad/s.

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