Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
a) A frequência natural de oscilação
.
a) A frequência natural de oscilação
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos um corpo de 1 kg preso a uma mola que oscila segundo a função
. O objetivo é determinar a frequência natural de oscilação
. Para isso, vamos precisar entender o que é a frequência natural em movimentos oscilatórios e como identificá-la na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um movimento oscilatório harmônico simples, a posição do objeto em função do tempo pode ser descrita por uma função senoidal da forma:
onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Comparando com a equação do exercício
, podemos identificar que a frequência angular
é igual a
rad/s.
Passo 3
A frequência natural de oscilação
em um sistema massa-mola é a frequência com a qual o sistema oscila quando não há forças dissipativas, como atrito. Ela está relacionada pela equação:
onde
é a constante elástica da mola e
é a massa do objeto.
No entanto, no exercício, já temos a forma da equação do movimento, e a frequência angular
é diretamente a frequência natural
, pois não há menção de amortecimento ou outras influências.
Resposta
A frequência natural de oscilação
é igual a
rad/s.