Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
a) A frequência natural de oscilação .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos um corpo de 1 kg preso a uma mola que oscila segundo a função . O objetivo é determinar a frequência natural de oscilação . Para isso, vamos precisar entender o que é a frequência natural em movimentos oscilatórios e como identificá-la na equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um movimento oscilatório harmônico simples, a posição do objeto em função do tempo pode ser descrita por uma função senoidal da forma:
onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Comparando com a equação do exercício , podemos identificar que a frequência angular é igual a rad/s.

Passo 3

A frequência natural de oscilação em um sistema massa-mola é a frequência com a qual o sistema oscila quando não há forças dissipativas, como atrito. Ela está relacionada pela equação:
onde é a constante elástica da mola e é a massa do objeto.
No entanto, no exercício, já temos a forma da equação do movimento, e a frequência angular é diretamente a frequência natural , pois não há menção de amortecimento ou outras influências.

Resposta

A frequência natural de oscilação é igual a rad/s.

Exercícios relacionados

Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
a) A frequência natural de oscilação .
Uma onda senoidal
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
i) A direção de propagação.
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
g) A posição do corpo no instante igual a 10 s .
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
j) A energia cinética do corpo no instante inicial.