Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
b) A constante de fase ( de ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um movimento harmônico simples (MHS) descrito pela posição . O objetivo aqui é encontrar a constante de fase, que é representada pela letra grega . Pra isso, vamos precisar entender a fórmula do MHS e identificar onde está o nessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral do MHS. Ela geralmente é escrita assim:
x(t) = A cos(omega t + de
Onde:
  • é a amplitude do movimento,
  • é a frequência angular,
  • é a constante de fase que a gente precisa encontrar,
  • é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos comparar essa fórmula geral com a que a gente tem no exercício:
x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3)
Vemos que:
  • A amplitude é metros,
  • A frequência angular é rad/s,
  • O termo que acompanha o tempo dentro do cosseno é .

Passo 4

A constante de fase 7pi t + pi3 está exatamente no final do argumento do cosseno, ou seja, é o termo que não multiplica o tempo . Observando a expressão:
A parte que é só a constante é .

Resposta

A constante de fase é radianos.

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