Uma onda senoidal
varphi(x, t)=25 cos (2 pi x-4 pi t)
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
f) O período de oscilação (T).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de ondas senoidais! A gente tem a função da onda:
varphi(x, t)=25 cos (2 pi x - 4 pi t)
O que precisamos descobrir aqui é o período de oscilação (T) dessa onda, usando o Sistema Internacional de Unidades (SI).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função da onda tem a forma geral:
varphi(x, t) = A cos(kx - omega t)
Onde:
  • varphi(x, t) = 25 cos(2pi x - 4pi t) é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular.
No nosso caso, comparando com a função dada:
Temos que:
  • rad/m,
  • rad/s.

Passo 3

O período de oscilação T = 1f está relacionado com a frequência omega = 2pi f pela relação:
E a frequência está relacionada com a frequência angular por:
Então, primeiro vamos encontrar .

Passo 4

Rearranjando a equação f = omega2pi para encontrar f = 4pi2pi = 2 Hz :
Substituindo rad/s:

Passo 5

Agora que temos a frequência T = 1f = 12 = 0,5 s Hz, podemos encontrar o período :

Resposta

O período de oscilação é 0,5 segundos.

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