Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
e) A amplitude máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui uma equação que descreve como a posição de um corpo varia com o tempo num movimento harmônico simples. A equação é:
x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3)
Nosso objetivo é encontrar a amplitude máxima desse movimento. A amplitude é basicamente o quanto o corpo se desloca para frente e para trás a partir da posição de equilíbrio.

Passo 2

No movimento harmônico simples, a equação geral que descreve a posição é:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Aqui:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
A amplitude representa o deslocamento máximo do corpo em relação à posição de equilíbrio.

Passo 3

Comparando a equação que a gente tem com a equação geral:
x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3)
Vemos que:
  • metros
Isso significa que a amplitude máxima do movimento é 0,15 metros.

Resposta

A amplitude máxima é 0,15 metros.

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