Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: A frequência ( f ).
d) O período ( T ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento harmônico simples. A gente tem uma função que descreve a posição de um corpo ao longo do tempo:
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a frequência ( f) e o período ( T) desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a equação do movimento harmônico simples geralmente é escrita:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Aqui, A é a amplitude, omega é a frequência angular, e phi é a fase inicial.

Passo 3

Comparando a equação que a gente tem com a forma geral, podemos identificar que:
  • A amplitude A é 0,15 metros.
  • A frequência angular omega é 7pi rad/s.
  • A fase inicial phi é pi3.

Passo 4

Agora, vamos lembrar que a frequência ( f) está relacionada com a frequência angular ( omega) pela fórmula:
omega = 2pi f
Para encontrar a frequência f, basta rearranjar essa fórmula:
f = omega2pi

Passo 5

Substituindo o valor de omega que encontramos:
f = 7pi2pi = 72 = 3,5 , Hz
Então, a frequência do movimento é de 3,5 Hertz.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o período ( T), que é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa. A relação entre período e frequência é dada por:
T = 1f

Passo 7

Substituindo o valor de f que descobrimos:
T = 13,5 approx 0,2857 , segundos
Ou, de forma mais exata:
T = 27 , segundos

Resposta

A frequência do movimento é 3,!5 , Hz e o período é T = 27 , segundos.

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