Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: A frequência (
).
d) O período ( T ).
d) O período ( T ).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento harmônico simples. A gente tem uma função que descreve a posição de um corpo ao longo do tempo:
Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a frequência (
) e o período (
) desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a equação do movimento harmônico simples geralmente é escrita:
Aqui,
é a amplitude,
é a frequência angular, e
é a fase inicial.
Passo 3
Comparando a equação que a gente tem com a forma geral, podemos identificar que:
- A amplitude
é metros. - A frequência angular
é rad/s. - A fase inicial
é .
Passo 4
Agora, vamos lembrar que a frequência (
) está relacionada com a frequência angular (
) pela fórmula:
Para encontrar a frequência
, basta rearranjar essa fórmula:
Passo 5
Substituindo o valor de
que encontramos:
Então, a frequência do movimento é de 3,5 Hertz.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o período (
), que é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa. A relação entre período e frequência é dada por:
Passo 7
Substituindo o valor de
que descobrimos:
Ou, de forma mais exata:
Resposta
A frequência do movimento é
e o período é
.