O corpo humano pode sobreviver a um trauma com aceleração negativa (parada súbita) quando o módulo de aceleração é menor do que 250 m/s² (cerca de 25 g). Suponha que você sofra um acidente de automóvel com a velocidade inicial de 105 km/h e seja amortecido pelo air-bag que infla automaticamente. Qual deve ser a distância que o air-bag se deforma para que você consiga sobreviver?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a capacidade do corpo humano de sobreviver a uma parada súbita durante um acidente de carro. A ideia é descobrir qual deve ser a distância que o air-bag (aquele amortecedor que inflama no impacto) precisa se deformar para que a desaceleração não ultrapasse 250 m/s², que é o limite seguro para o nosso corpo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados ao movimento e à desaceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de 105 km/h para metros por segundo (m/s), porque as unidades do limite de aceleração estão em m/s² e fica mais fácil trabalhar com as mesmas unidades. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,2778 m/s
Então, multiplicamos:
105 km/h times 0,2778 ms approx 29,166 m/s
Portanto, a velocidade inicial $ v_0 $ é aproximadamente 29,166 m/s.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2 a De
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para),
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (29,166 m/s),
  • $ a $ é a aceleração (no caso, a desaceleração, que será negativa),
  • $ \Delta x $ é a distância que o air-bag precisa se deformar.

Passo 4

Como queremos que a desaceleração não ultrapasse 250 m/s², temos:
a = -250 m/s² ²
Substituindo na equação:
0 = (29,166)^2 + 2 (-250) De

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar $ \Delta x $:
De
0 = 850,0 - 500 De
500 De
De

Resposta

A distância que o air-bag precisa se deformar para garantir a sobrevivência é de 1,7 metros.

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