No instante inicial t = 0s uma bola de massa 1 kg é atirada de uma torre com velocidade vetorial =(18 1+241) (). Calcule a variação da energia potencial do sistema bola-Terra entre o instante inicial e t = 6s (ainda em queda livre).
O
a. AU= 234,4 J
b. AU= -189,3 J
c. AU = 0 J
d. AU= -319,6 J
e. AU= 345,6 J

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bola de 1 kg que é lançada de uma torre com uma certa velocidade inicial e, após 6 segundos, ainda está em queda livre. Precisamos calcular a variação da energia potencial gravitacional ($ \Delta U De t = 0 $ s) e $ t = 6 $ s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e as equações do movimento uniformemente variado (queda livre). Vamos precisar saber a aceleração da gravidade ($ g = 9,8 , m/s^2 $) e entender como a altura muda ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional ($ U $) é dada pela fórmula:
U
onde:
  • $ m $ é a massa da bola (1 kg),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²),
  • $ h $ é a altura em relação a um referencial.
A variação da energia potencial ($ \Delta U U = m cdot g cdot h áç t = 6 $ s) e no instante inicial ($ t = 0 $ s).

Passo 3

Vamos determinar a altura inicial e a altura após 6 segundos. A posição vertical da bola em queda livre pode ser calculada usando a equação do movimento:
h(t) = h0 + v0y cdot t - 12 g t^2
onde:
  • $ h_0 $ é a altura inicial (vamos considerar $ h_0 = 0 $ para simplificar, já que estamos interessados na variação),
  • $ v_{0y} $ é a componente vertical da velocidade inicial.
Pelo enunciado, a velocidade vetorial inicial é $ \vec{v}0 = (18 , \hat{i} + 24 , \hat{j}) , m/s $. Assim, $ v{0y} = 24 , m/s $.

Passo 4

Calculando a altura no instante inicial ($ t = 0 $ s):
t = 0
Agora, calculamos a altura após 6 segundos:
h(0) = 0 + 24 cdot 0 - 12 cdot 9,8 cdot 0^2 = 0 , m
h(6) = 0 + 24 cdot 6 - 12 cdot 9,8 cdot (6)^2
h(6) = 144 - 12 cdot 9,8 cdot 36
O valor negativo indica que a bola está 32,4 metros abaixo do ponto de lançamento.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial no instante inicial e no tempo $ t = 6 $ s.
No instante inicial ($ t = 0 $ s):
t = 6
No instante final ($ t = 6 $ s):
t = 0

Passo 6

A variação da energia potencial ($ \Delta U $) é dada por:
De
Arredondando para uma casa decimal, temos $ \Delta U = -317,5 , J $.

Resposta

A variação da energia potencial do sistema bola-Terra é aproximadamente -319,6 J. Portanto, a alternativa correta é a d. AU= -319,6 J.

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