Um corpo de oscila, preso a certa mola de constante de força . A constante de atrito tem valor . O sistema é excitado por uma força senoidal cujo valor máximo é de e frequência angular . (e) Calcule o fator de qualidade.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre um sistema massa-mola com atrito. Temos um corpo de preso a uma mola com constante de força . A constante de atrito é . Além disso, o sistema é submetido a uma força senoidal com valor máximo de e frequência angular . Nosso objetivo aqui é calcular o fator de qualidade desse sistema, que nos dá uma ideia de quanta oscilação ocorre antes de o movimento se dissipar devido ao atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o fator de qualidade (Q). O fator de qualidade de um sistema oscilatório mede a quantidade de energia armazenada em relação à energia dissipada por ciclo. Quanto maior o Q, menos o sistema é amortecido e mais “qualitativa” é a oscilação.
A fórmula para o fator de qualidade em um sistema massa-mola com amortecimento é:
onde:
  • é a massa do corpo,
  • é a frequência angular natural do sistema,
  • é a constante de atrito.

Passo 3

Precisamos calcular a frequência angular natural . Ela é dada por:
Vamos substituir os valores:

Passo 4

Agora que temos , podemos calcular o fator de qualidade Q usando a fórmula mencionada:

Resposta

O fator de qualidade do sistema é .

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