Um corpo de 2,0 k g oscila, preso a certa mola de constante de força k=4 0 0 N / m. A constante de atrito tem valor b= 2 , 0 k g / s. O sistema é excitado por uma força senoidal cujo valor máximo é de 1 0 N e frequência angular omega=1 0 r a d / s. (e) Calcule o fator de qualidade.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre um sistema massa-mola com atrito. Temos um corpo de 2,0, kg preso a uma mola com constante de força k = 400, N/m. A constante de atrito é b = 2,0, kg/s. Além disso, o sistema é submetido a uma força senoidal com valor máximo de 10, N e frequência angular omega = 10, rad/s. Nosso objetivo aqui é calcular o fator de qualidade desse sistema, que nos dá uma ideia de quanta oscilação ocorre antes de o movimento se dissipar devido ao atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o fator de qualidade (Q). O fator de qualidade de um sistema oscilatório mede a quantidade de energia armazenada em relação à energia dissipada por ciclo. Quanto maior o Q, menos o sistema é amortecido e mais “qualitativa” é a oscilação.
A fórmula para o fator de qualidade em um sistema massa-mola com amortecimento é:
Q = m omega0b
onde:
  • m é a massa do corpo,
  • omega0 é a frequência angular natural do sistema,
  • b é a constante de atrito.

Passo 3

Precisamos calcular a frequência angular natural omega0. Ela é dada por:
omega0 = raizkm
Vamos substituir os valores:
omega0 = raiz400, N/m2,0, kg = raiz200, rad^2/s^2 = 14,14, rad/s

Passo 4

Agora que temos omega0, podemos calcular o fator de qualidade Q usando a fórmula mencionada:
Q = m omega0b = 2,0, kg times 14,14, rad/s2,0, kg/s = 28,28, kg rad/s2,0, kg/s = 14,14

Resposta

O fator de qualidade do sistema é Q = 14,14.

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