A posição de uma partícula é dada por
, com
em segundos. Qual é (b) o período?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos a posição de uma partícula dada pela função
, onde
está em segundos. A pergunta quer saber qual é o período dessa função.
Aqui, estamos lidando com movimentos periódicos, especificamente movimento harmônico simples, que é descrito por funções cosseno ou seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o período a partir da função dada.
Passo 2
A função que representa a posição é
, onde:
-
é a amplitude (7 cm neste caso), -
é a frequência angular (6π rad/s aqui), -
é o tempo.
O período (
) é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa. Para encontrar o período, precisamos relacionar a frequência angular
com o período.
Passo 3
A relação entre a frequência angular
e o período
é dada pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na fórmula:
Passo 4
Agora, substituímos
pelo valor dado na função:
Portanto:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
O período da função é
segundos.