A posição de uma partícula é dada por
, com
em segundos. Qual é (b) o período?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos a posição de uma partícula dada pela função
, onde
está em segundos. A pergunta quer saber qual é o período dessa função.
Aqui, estamos lidando com movimentos periódicos, especificamente movimento harmônico simples, que é descrito por funções cosseno ou seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o período a partir da função dada.
Passo 2
A função que representa a posição é
, onde:
-
é a amplitude (7 cm neste caso), -
é a frequência angular (6π rad/s aqui), -
é o tempo.
O período (
) é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa. Para encontrar o período, precisamos relacionar a frequência angular
com o período.
Passo 3
A relação entre a frequência angular
e o período
é dada pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na fórmula:
Passo 4
Agora, substituímos
pelo valor dado na função:
Portanto:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
O período da função é
segundos.
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula é dada por
, com
em segundos. Qual é © a amplitude do movimento da partícula?
Um corpo de
oscila, preso a certa mola de constante de força
. A constante de atrito tem valor
. O sistema é excitado por uma força senoidal cujo valor máximo é de
e frequência angular
. (e) Calcule o fator de qualidade.
A posição de uma partícula é dada por
, com
em segundos. Qual é (e) a velocidade máxima da partícula?
Um pêndulo é formado prendendo-se uma barra longa e fina de comprimento
e massa
em um dado ponto, que esta a uma distância
acima do seu centro. (a) Ache o período deste pêndulo em temos de
e
, para pequenas oscilações.