A posição de uma partícula é dada por , com em segundos. Qual é (b) o período?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos a posição de uma partícula dada pela função , onde está em segundos. A pergunta quer saber qual é o período dessa função.
Aqui, estamos lidando com movimentos periódicos, especificamente movimento harmônico simples, que é descrito por funções cosseno ou seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o período a partir da função dada.

Passo 2

A função que representa a posição é , onde:
  • é a amplitude (7 cm neste caso),
  • é a frequência angular (6π rad/s aqui),
  • é o tempo.
O período ( ) é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa. Para encontrar o período, precisamos relacionar a frequência angular com o período.

Passo 3

A relação entre a frequência angular e o período é dada pela fórmula:
Queremos encontrar , então vamos isolar na fórmula:

Passo 4

Agora, substituímos pelo valor dado na função:
Portanto:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

O período da função é segundos.

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