Um oscilador forçado, com amortecimento, tem frequência angular natural de
, fator de amortecimento de
, a massa do corpo que oscila é igual a
e a força externa que atua no oscilador tem módulo igual a 20 N. a) Qual a amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário, quando a frequência externa for
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador forçado com amortecimento, e queremos encontrar a amplitude do movimento no regime estacionário quando a frequência externa é
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimentos oscilatórios forçados e amortecidos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força externa, massa, frequência natural, fator de amortecimento e amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em um sistema oscilatório forçado com amortecimento, a amplitude
do movimento estacionário pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a força externa, -
é a massa do corpo, -
é a frequência angular natural, -
é a frequência angular externa, -
é o fator de amortecimento.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
-
, -
, -
, -
, -
.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da amplitude:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro,
:
Agora, vamos calcular os termos dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Agora, substituindo de volta na fórmula da amplitude:
Resposta
A amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igua a
e um corpo de massa igual a
. A constante de atrito do oscilador é igual a
. A amplitude do oscilador na ressonância é igual
. a) Calcule o valor máximo
da força externa aplicada nesse oscilado. b) Encontre a amplitude para baixas frequências e o fator de qualidade.
Considere um dispositivo formado por um bloco de massa
atado a uma mola cuja constante vale
e a massa é desprezível, em repouso sobre uma mesa horizontal na posição de equilíbrio. Este sistema é atingido por uma pequena bola de
de argila, que se movimenta a
, resultando em um movimento descrito por
. Se a bola fica grudada no bloco, encontre a expressão para o deslocamento do sistema oscilatório.
Um sistema massa-mola, com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igual a
e um corpo de massa igual a
. A constante de atrito é igual
. No tempo inicial o corpo está passando pela origem com velocidade de
. a) Calcule a energia perdida no primeiro ciclo. b) Em quantos ciclos o pêndulo perde
de sua energia inicial? c) Em quantos ciclos a amplitude fica igual à metade da inicial?
Um corpo de
oscila, preso a certa mola de constante de força
. A constante de atrito tem valor
. O sistema é excitado por uma força senoidal cujo valor máximo é de
e frequência angular
. (e) Calcule o fator de qualidade.