Um oscilador forçado, com amortecimento, tem frequência angular natural de 25 rad / s, fator de amortecimento de 5 , 0 r a d / s, a massa do corpo que oscila é igual a 0 , 2 0 k g e a força externa que atua no oscilador tem módulo igual a 20 N. a) Qual a amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário, quando a frequência externa for omegae=2 3 r a d / s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador forçado com amortecimento, e queremos encontrar a amplitude do movimento no regime estacionário quando a frequência externa é . Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimentos oscilatórios forçados e amortecidos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força externa, massa, frequência natural, fator de amortecimento e amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em um sistema oscilatório forçado com amortecimento, a amplitude A = Fm cdot 1raiz(omega0^2 - omegae^2)^2 + (2 beta omegae)^2 do movimento estacionário pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a força externa,
  • é a massa do corpo,
  • é a frequência angular natural,
  • é a frequência angular externa,
  • é o fator de amortecimento.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da amplitude:
A = 200,20 cdot 1raiz(25^2 - 23^2)^2 + (2 times 5 times 23)^2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, 200,20 = 100 , m/s^2 :
raiz(96)^2 + (230)^2 = raiz9.216 + 52.900 = raiz62.116 approx 7,88
Agora, vamos calcular os termos dentro da raiz:
Então:

Passo 6

Agora, substituindo de volta na fórmula da amplitude:
A = 100 cdot 17,88 approx 12,7 , m

Resposta

A amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário é aproximadamente .

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