Um oscilador forçado, com amortecimento, tem frequência angular natural de , fator de amortecimento de , a massa do corpo que oscila é igual a e a força externa que atua no oscilador tem módulo igual a 20 N. a) Qual a amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário, quando a frequência externa for ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador forçado com amortecimento, e queremos encontrar a amplitude do movimento no regime estacionário quando a frequência externa é . Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimentos oscilatórios forçados e amortecidos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força externa, massa, frequência natural, fator de amortecimento e amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em um sistema oscilatório forçado com amortecimento, a amplitude do movimento estacionário pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a força externa,
  • é a massa do corpo,
  • é a frequência angular natural,
  • é a frequência angular externa,
  • é o fator de amortecimento.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da amplitude:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, :
Agora, vamos calcular os termos dentro da raiz:
Então:

Passo 6

Agora, substituindo de volta na fórmula da amplitude:

Resposta

A amplitude do movimento oscilatório no regime estacionário é aproximadamente .

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Um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igua a e um corpo de massa igual a . A constante de atrito do oscilador é igual a . A amplitude do oscilador na ressonância é igual . a) Calcule o valor máximo da força externa aplicada nesse oscilado. b) Encontre a amplitude para baixas frequências e o fator de qualidade.
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Um sistema massa-mola, com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igual a e um corpo de massa igual a . A constante de atrito é igual . No tempo inicial o corpo está passando pela origem com velocidade de . a) Calcule a energia perdida no primeiro ciclo. b) Em quantos ciclos o pêndulo perde de sua energia inicial? c) Em quantos ciclos a amplitude fica igual à metade da inicial?
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