A posição de uma partícula é dada por x(t)=(7 cm) operatorname c o s (6 pi t), com t em segundos. Qual é © a amplitude do movimento da partícula?

Passo 1

No exercício, temos a posição de uma partícula descrita pela função x(t) = (7 cm) cos(6pi t), onde t está em segundos. Vamos trabalhar com o conceito de movimento harmônico simples, que é um tipo de movimento periódico comum na física. Para resolver, precisamos identificar a amplitude desse movimento.

Passo 2

O movimento harmônico simples é caracterizado por uma função de posição que varia de forma cossenoidal ou senoidal no tempo. A forma geral dessa função é:
x(t) = A cos(omega t + phi)
onde:
  • A é a amplitude do movimento,
  • omega é a frequência angular,
  • phi é a fase inicial.
Comparando com a função dada no exercício, podemos identificar que:
  • A = 7 cm,
  • omega = 6pi , rad/s,
  • phi = 0, já que não há deslocamento de fase.

Passo 3

A amplitude ( A) representa a máxima deslocação da partícula em relação à posição de equilíbrio durante o movimento. É a “altura” máxima que a partícula alcança em seu trajeto de ida e volta.

Resposta

A amplitude do movimento da partícula é 7 cm.

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