Um corpo de 5 kg comprime de ca cuja constante de força é de 20 N / cm. (a) Calcular a força pela mola sobre o corpo ao se distender posição de equilibrio. (b) Calcular a energia no deslocamento do corpo sobre os 3 cm brio da mola. © Que velocidade tem o corpo?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. Temos um corpo de 5 kg que comprime uma mola. A constante da mola é 20 N/cm. A gente vai precisar usar conceitos de força da mola e energia potencial elástica, além de aplicar as leis do movimento. Vamos resolver as partes a, b e c do exercício passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer a unidade da constante da mola. Ela está dada em N/cm, mas pra facilitar os cálculos, vamos converter para N/m. Sabemos que 1 m = 100 cm, então:
k = 20 , N/cm times 100 , cm/m = 2000 , N/m
Agora a constante da mola está em N/m, que é a unidade padrão.

Passo 3

Parte (a): Calcular a força pela mola sobre o corpo na posição de equilíbrio.
Na posição de equilíbrio, a força da mola é igual à força gravitacional que age sobre o corpo. A força gravitacional é dada por:
Fg = m times g
onde:
  • m = 5 , kg é a massa do corpo
  • g = 9,8 , m/s^2 é a aceleração da gravidade
Calculando Fg:
Fg = 5 , kg times 9,8 , m/s^2 = 49 , N
Portanto, a força da mola também é 49 , N na posição de equilíbrio.

Passo 4

Parte (b): Calcular a energia no deslocamento do corpo sobre os 3 cm da mola.
A energia armazenada na mola quando ela é comprimida ou estendida é chamada de energia potencial elástica, dada por:
Ep = 12 k x^2
onde:
  • k = 2000 , N/m é a constante da mola
  • x = 3 , cm = 0,03 , m é o deslocamento da mola
Calculando Ep:
Ep = 12 times 2000 , N/m times (0,03 , m)^2 = 12 times 2000 times 0,0009 = 0,9 , J
Então, a energia no deslocamento de 3 cm é 0,9 , J.

Passo 5

Parte ©: Que velocidade tem o corpo?
Vamos assumir que essa energia potencial elástica é convertida completamente em energia cinética quando o corpo é liberado, ou seja:
Ep = Ec
A energia cinética é dada por:
Ec = 12 m v^2
Onde v é a velocidade que queremos encontrar. Igualando as duas expressões:
12 k x^2 = 12 m v^2
Simplificando:
k x^2 = m v^2 v^2 = k x^2m v = raizk x^2m
Substituindo os valores:
v = raiz2000 , N/m times (0,03 , m)^25 , kg = raiz2000 times 0,00095 = raiz1,85 = raiz0,36 = 0,6 , m/s
Portanto, a velocidade do corpo é 0,6 , m/s.

Resposta

(a) A força da mola é 49 , N;
(b) A energia no deslocamento de 3 cm é 0,9 , J;
© A velocidade do corpo é 0,6 , m/s.

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