Um corpo de 5 kg comprime de ca cuja constante de força é de
. (a) Calcular a força pela mola sobre o corpo ao se distender posição de equilibrio. (b) Calcular a energia no deslocamento do corpo sobre os 3 cm brio da mola. © Que velocidade tem o corpo?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. Temos um corpo de 5 kg que comprime uma mola. A constante da mola é
. A gente vai precisar usar conceitos de força da mola e energia potencial elástica, além de aplicar as leis do movimento. Vamos resolver as partes a, b e c do exercício passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer a unidade da constante da mola. Ela está dada em
, mas pra facilitar os cálculos, vamos converter para
. Sabemos que
, então:
Agora a constante da mola está em
, que é a unidade padrão.
Passo 3
Parte (a): Calcular a força pela mola sobre o corpo na posição de equilíbrio.
Na posição de equilíbrio, a força da mola é igual à força gravitacional que age sobre o corpo. A força gravitacional é dada por:
onde:
-
é a massa do corpo -
é a aceleração da gravidade
Calculando
:
Portanto, a força da mola também é
na posição de equilíbrio.
Passo 4
Parte (b): Calcular a energia no deslocamento do corpo sobre os 3 cm da mola.
A energia armazenada na mola quando ela é comprimida ou estendida é chamada de energia potencial elástica, dada por:
onde:
-
é a constante da mola -
é o deslocamento da mola
Calculando
:
Então, a energia no deslocamento de 3 cm é
.
Passo 5
Parte ©: Que velocidade tem o corpo?
Vamos assumir que essa energia potencial elástica é convertida completamente em energia cinética quando o corpo é liberado, ou seja:
A energia cinética é dada por:
Onde
é a velocidade que queremos encontrar. Igualando as duas expressões:
Simplificando:
Substituindo os valores:
Portanto, a velocidade do corpo é
.
Resposta
(a) A força da mola é
;
(b) A energia no deslocamento de 3 cm é ;
© A velocidade do corpo é .
(b) A energia no deslocamento de 3 cm é
© A velocidade do corpo é