Na posição inicial faz um ângulo com a vertical. O fio do pêndulo atinge um pino que está cravado à distância , na vertical do seu centro de oscilação, como mostra a Fig. 7-36. Determinar o ângulo entre o fio e a vertical quando o afastamento do peso oscilante é máximo para a direita.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre pêndulos. A questão descreve um pêndulo que inicialmente faz um ângulo com a vertical. À medida que oscila, o fio do pêndulo bate em um pino posicionado a uma distância da vertical do ponto de equilíbrio. Nosso objetivo é determinar o novo ângulo que o fio faz com a vertical quando o afastamento do peso é máximo para a direita. Para isso, vamos usar conceitos de conservação de energia e o princípio de que o comprimento efetivo do pêndulo muda após o encontro com o pino.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que antes de bater no pino, o comprimento do pêndulo é . Quando o fio atinge o pino, o novo comprimento efetivo do pêndulo passa a ser . Esse novo comprimento afetará a energia potencial e a amplitude das oscilações.

Passo 3

A energia mecânica total do pêndulo é conservada se não houver atrito. Na posição mais alta da oscilação inicial, toda a energia é potencial e pode ser expressa como:
onde é a massa do pêndulo e é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Quando o pêndulo bate no pino e passa a oscilar com o novo comprimento , a energia na nova posição máxima também é potencial:
Como a energia é conservada:

Passo 5

Igualando as duas expressões de energia:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Isolando :
Agora, resolvemos para :

Passo 7

Finalmente, encontramos o ângulo :

Resposta

O ângulo é dado por:

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In Fig. 8-31, a small block of mass can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius . The block is released from rest at point , at height above the bottom of the loop. How much work does the gravitational force do on the block as the block travels from point to (a) point and (b) the top of the loop? If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is © at point , (d) at point , and (e) at the top of the loop? (f) If, instead of merely being released, the block is given some initial speed downward along the track, do the answers to (a) through (e) increase, decrease, or remain the same?
In Fig. 8-31, a small block of mass can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius . The block is released from rest at point , at height above the bottom of the loop. How much work does the gravitational force do on the block as the block travels from point to point ?
Um corpo de 5 kg comprime de ca cuja constante de força é de . (a) Calcular a força pela mola sobre o corpo ao se distender posição de equilibrio. (b) Calcular a energia no deslocamento do corpo sobre os 3 cm brio da mola. © Que velocidade tem o corpo?
Figure 8-32 shows a thin rod, of length and negligible mass, that can pivot about one end to rotate in a vertical circle. A ball of mass is attached to the other end. The rod is pulled aside to angle and released with initial velocity . As the ball descends to its lowest point, (a) how much work does the gravitational force do on it and (b) what is the change in the gravitational potential energy of the ball-Earth system? © If the gravitational potential energy is taken to be zero at the lowest point, what is its value just as the ball is released? (d) Do the magnitudes of the answers to (a) through © increase, decrease, or remain the same if angle is increased?