Na posição inicial faz um ângulo
com a vertical. O fio do pêndulo atinge um pino que está cravado à distância
, na vertical do seu centro de oscilação, como mostra a Fig. 7-36. Determinar o ângulo
entre o fio e a vertical quando o afastamento do peso oscilante é máximo para a direita.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre pêndulos. A questão descreve um pêndulo que inicialmente faz um ângulo
com a vertical. À medida que oscila, o fio do pêndulo bate em um pino posicionado a uma distância
da vertical do ponto de equilíbrio. Nosso objetivo é determinar o novo ângulo
que o fio faz com a vertical quando o afastamento do peso é máximo para a direita. Para isso, vamos usar conceitos de conservação de energia e o princípio de que o comprimento efetivo do pêndulo muda após o encontro com o pino.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que antes de bater no pino, o comprimento do pêndulo é
. Quando o fio atinge o pino, o novo comprimento efetivo do pêndulo passa a ser
. Esse novo comprimento afetará a energia potencial e a amplitude das oscilações.
Passo 3
A energia mecânica total do pêndulo é conservada se não houver atrito. Na posição mais alta da oscilação inicial, toda a energia é potencial e pode ser expressa como:
onde
é a massa do pêndulo e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Quando o pêndulo bate no pino e passa a oscilar com o novo comprimento
, a energia na nova posição máxima
também é potencial:
Como a energia é conservada:
Passo 5
Igualando as duas expressões de energia:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Isolando
:
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Finalmente, encontramos o ângulo
:
Resposta
O ângulo
é dado por: