: Um corpo de 4,5 kg oscila preso a uma mola horizontal com uma amplitude de 3,80 cm. A aceleração máxima do corpo é 26,0 m / s 2. Determine é o valor da constante elástica da mola.
a.
3,1 N / m
b.
impossível determinar com as informações dadas
c.
3,1 \times 10^wed>= 3 N / m
d.
7,0 \times 10^wed>=-3 N / m
e.
7,0 backslash times 10^wed>=-1 N / m

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de Física que envolve um corpo oscilando preso a uma mola. O objetivo aqui é encontrar a constante elástica da mola. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre movimento harmônico simples (MHS), que é o tipo de movimento que o corpo está fazendo. Vamos usar fórmulas que relacionam a aceleração máxima, a massa do corpo, e a amplitude da oscilação para encontrar a constante elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a amplitude da oscilação para unidades mais fáceis de trabalhar. A amplitude dada é de 3,80 cm, o que é igual a:
A = 3,80 , cm = 0,0380 , m

Passo 3

No movimento harmônico simples, a aceleração máxima ( amax = omega^2 times A ) está relacionada com a constante elástica da mola ( omega^2 = km ), a massa do corpo ( amax = km times A implies k = amax times mA ) e a amplitude ( ) pela seguinte fórmula:
Onde é a frequência angular, que também está relacionada com e pela fórmula:
Podemos combinar essas duas equações para encontrar :

Passo 4

Agora, basta substituir os valores que temos na fórmula:
k = 26,0 , m/s^2 times 4,5 , kg0,0380 , m
Calculando o valor:
k = 1170,0380 approx 3078,95 , N/m
Arredondando, temos:
k approx 3,1 times 10^3 , N/m

Resposta

k = 3,1 times 10^3 , N/m

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