Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de 0,259 m. A velocidade máxima do bloco é 4,15 m / s. Qual é o módulo máximo da aceleração do bloco? (Forneça somente o valor numérico em m/s2.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco preso a uma mola ideal que está se movendo em Movimento Harmônico Simples (MHS) numa superfície sem atrito. A gente tem a amplitude do movimento, que é de 0,259 metros, e a velocidade máxima do bloco, que é de 4,15 m/s. O que a gente precisa descobrir é qual é a aceleração máxima que o bloco atinge durante esse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar algumas fórmulas importantes do MHS. A velocidade máxima vmáx = A cdot omega á em um movimento harmônico simples é dada por:
amáx = A cdot omega^2 á
onde omega = vmáxA é a amplitude e omega = 4,15 , m/s0,259 , m approx 16,02 , rad/s é a frequência angular.
Além disso, a aceleração máxima á é dada por:
á
Agora, a gente pode usar a primeira fórmula para encontrar . A gente tem:
á
Substituindo os valores que temos:

Passo 3

Com a frequência angular amáx = A cdot omega^2 conhecida, vamos calcular a aceleração máxima utilizando a segunda fórmula:
amáx = 0,259 , m times (16,02 , rad/s)^2 approx 0,259 times 256,64 approx 66,5 , m/s^2 á
Substituindo os valores:
á

Resposta

66,5

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