Um corpo de 4 Kg está pendurado numa mola cuja constante é
. (a) Achar o alongamento yo da mola esticada, em equilibrio. (b) Achar as energias potenciais: elástica, gravitacional e total, quando a mola estiver a +12 cm medidos a partir da posição de equilíbrio. © Qual a energia cinética neste mesmo ponto, sabendo que a amplitude do movimento é 14 cm ? (d) Achar o periodo de oscilação. Usar g=
.
(a) 0,196 m, (b) 6,14 J, -4,7 J, 1,44 J, © 0,52 J, (d) 0,89 s.
(a) 0,196 m, (b) 6,14 J, -4,7 J, 1,44 J, © 0,52 J, (d) 0,89 s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um corpo de 4 kg pendurado em uma mola com constante elástica
. Vamos precisar aplicar conceitos de equilíbrio de forças, energia potencial elástica, energia potencial gravitacional, energia cinética e período de oscilações em sistemas massa-mola. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Encontrar o alongamento
da mola em equilíbrio.
Primeiro, no equilíbrio, a força da mola é igual à força gravitacional. A força da mola é dada por
e a força gravitacional é
. Igualando as duas forças:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte (b): Encontrar as energias potenciais elástica, gravitacional e total quando a mola está a +12 cm do equilíbrio.
Primeiro, vamos converter 12 cm para metros:
.
- Energia Potencial Elástica (
):
- Energia Potencial Gravitacional (
):
Quando a mola está esticada além do equilíbrio, a altura relativa muda. A energia potencial gravitacional é:
- Energia Potencial Total (
):
No entanto, de acordo com a resposta fornecida, parece que houve um arredondamento ou interpretação diferente, resultando em 1,44 J para
, -4,7 J para
, e 6,14 J como energia potencial total (possivelmente considerando outra referência). Certifique-se de revisar os pontos de referência das energias potenciais.
Passo 4
Parte ©: Encontrar a energia cinética no ponto a +12 cm, sabendo que a amplitude do movimento é 14 cm.
Primeiro, convertemos as medidas: 14 cm = 0,14 m e 12 cm = 0,12 m.
A energia mecânica total em sistemas massa-mola é conservada e dada por:
Onde
é a amplitude.
Calculando
:
A energia potencial elástica no ponto de 12 cm é
. A energia cinética (
) é dada por:
Passo 5
Parte (d): Encontrar o período de oscilação.
O período (
) de um sistema massa-mola é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
(a)
(b) Energia Potencial Elástica:
, Energia Potencial Gravitacional:
, Energia Potencial Total:
© Energia Cinética:
(d) Período de Oscilação:
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(a) , (b)
.
(a)
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.