Dois elétrons são liberados a partir do repouso quando separados por uma distância igual a 1,0 nm. Determine a velocidade máxima que os elétrons devem atingir após serem liberados. Considere a massa do elétron m=9,11 times 10^-31 kg e a carga e=1,60 times 10^-19 C.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois elétrons que são liberados a partir do repouso e estão separados por uma distância de . Precisamos determinar qual é a velocidade máxima que cada elétron alcançará após serem liberados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e conservação de energia.

Passo 2

Quando os elétrons são liberados, eles se repelem devido à força elétrica (força de Coulomb). Inicialmente, eles têm energia potencial elétrica devido à sua separação. Conforme se afastam, essa energia potencial é convertida em energia cinética. Vamos calcular essa energia potencial e então determinar a velocidade máxima.
A energia potencial elétrica ( U = k e^2r ) entre duas cargas é dada pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga de um elétron,
  • é a distância inicial entre os elétrons.

Passo 3

Segundo a conservação de energia, toda a energia potencial inicial será convertida em energia cinética dos elétrons. A energia cinética ( K = 12 m v^2 ) de um elétron é dada por:
2K = m v^2
Como são dois elétrons, a energia total cinética será:
k e^2r = m v^2
Igualando a energia potencial à energia cinética:

Passo 4

Agora, vamos isolar a velocidade v = raizk e^2m r :
v = raiz(8,99 times 10^9) times (1,60 times 10^-19)^2(9,11 times 10^-31) times (1,0 times 10^-9)
Substituindo os valores:
v = raiz(8,99 times 10^9) times (2,56 times 10^-38)9,11 times 10^-40
Calculando os valores:
v = raiz2,30 times 10^-289,11 times 10^-40
v = raiz2,53 times 10^11
v approx 5,03 times 10^5 , m/s

Resposta

A velocidade máxima que cada elétron atinge é aproximadamente .

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