Dois elétrons são liberados a partir do repouso quando separados por uma distância igual a
. Determine a velocidade máxima que os elétrons devem atingir após serem liberados. Considere a massa do elétron
e a carga
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois elétrons que são liberados a partir do repouso e estão separados por uma distância de
. Precisamos determinar qual é a velocidade máxima que cada elétron alcançará após serem liberados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática e conservação de energia.
Passo 2
Quando os elétrons são liberados, eles se repelem devido à força elétrica (força de Coulomb). Inicialmente, eles têm energia potencial elétrica devido à sua separação. Conforme se afastam, essa energia potencial é convertida em energia cinética. Vamos calcular essa energia potencial e então determinar a velocidade máxima.
A energia potencial elétrica (
) entre duas cargas é dada pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga de um elétron, -
é a distância inicial entre os elétrons.
Passo 3
Segundo a conservação de energia, toda a energia potencial inicial será convertida em energia cinética dos elétrons. A energia cinética (
) de um elétron é dada por:
Como são dois elétrons, a energia total cinética será:
Igualando a energia potencial à energia cinética:
Passo 4
Agora, vamos isolar a velocidade
:
Substituindo os valores:
Calculando os valores:
Resposta
A velocidade máxima que cada elétron atinge é aproximadamente
.