Uma pedra de peso w é atirada verticalmente para cima com velocidade inicial
. Suponha que uma força f constante, atue sobre a pedra durante seu percurso. Mostre que a altura máxima atingida pela pedra é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra que é lançada para cima com uma velocidade inicial
. Além da gravidade, que sempre está puxando a pedra para baixo com um peso
, tem uma força constante
agindo na pedra durante todo o trajeto. Nosso objetivo é descobrir qual a altura máxima
que a pedra vai alcançar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e leis de Newton, além de trabalhar com fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que estão atuando na pedra. Temos duas forças principais:
- O peso da pedra, que é
(onde é a massa e é a aceleração da gravidade). - A força constante
que está agindo na pedra. Dependendo da direção dessa força, ela pode ajudar ou dificultar o movimento da pedra.
Como a pedra está sendo lançada para cima, consideramos que a força
também está na direção para cima. Então, a força total que está agindo na pedra é a força
menos o peso
:
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa força total com a aceleração da pedra usando a segunda lei de Newton, que diz que
, onde
é a aceleração. Assim, temos:
Isolando a aceleração
:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que
, então podemos substituir:
Isso mostra que a aceleração da pedra é a diferença entre a aceleração causada pela força
e a aceleração da gravidade
.
Passo 5
Para encontrar a altura máxima
, podemos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e o deslocamento:
No ponto mais alto, a velocidade final
é zero. Então, temos:
Isolando
:
Passo 6
Vamos substituir a aceleração
que encontramos:
Multiplicando numerador e denominador por
, ficamos com:
Como queremos uma expressão positiva para a altura, podemos rearranjar os termos:
Aqui, substituímos
na expressão.
Resposta
A altura máxima atingida pela pedra é: