Uma segunda mola, idêntica à do exercício anterior, é ligada a um segundo corpo que também tem a massa 2 Kg . A mola é esticada 10 cm em relação à posição de equilibrio e solta no mesmo instante que a primeira, que foi esticada 5 cm . Qual dos dois corpos atinge em primeiro lugar a posição de equilibrio? Justificar.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas molas idênticas, cada uma ligada a um corpo de 2 kg. A primeira mola foi esticada 5 cm e a segunda 10 cm, ambas foram soltas ao mesmo tempo. A pergunta é: qual dos dois corpos chega primeiro na posição de equilíbrio? Vamos usar conceitos de movimento harmônico simples (MHS) e frequência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando uma mola é esticada e solta, ela faz o corpo oscilar ao redor da posição de equilíbrio. Esse movimento é chamado de movimento harmônico simples, e a frequência desse movimento depende da massa do corpo e da constante da mola.
A fórmula para a frequência angular (ω) de um sistema massa-mola é:
Onde:
-
é a constante da mola -
é a massa do corpo
Passo 3
Como as duas molas são idênticas e os corpos têm a mesma massa (2 kg), a constante
e a massa
são iguais para ambos os sistemas. Isso significa que a frequência angular
será a mesma para as duas situações.
Passo 4
Sabemos que o período (
) de uma oscilação é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa. A relação entre o período e a frequência angular é:
Como
é a mesma para os dois casos, o período
também será o mesmo para ambos os corpos.
Passo 5
Agora, a questão quer saber qual corpo atinge a posição de equilíbrio primeiro. No movimento harmônico simples, o tempo que o corpo leva para ir do ponto mais distante (amplitude máxima) até a posição de equilíbrio é sempre um quarto do período (
).
Como ambos os corpos têm o mesmo período, eles levam o mesmo tempo para chegar à posição de equilíbrio, independentemente de partir de 5 cm ou 10 cm.
Resposta
Ambos os corpos atingem a posição de equilíbrio ao mesmo tempo, já que possuem o mesmo período de oscilação.