Uma segunda mola, idêntica à do exercício anterior, é ligada a um segundo corpo que também tem a massa 2 Kg . A mola é esticada 10 cm em relação à posição de equilibrio e solta no mesmo instante que a primeira, que foi esticada 5 cm . Qual dos dois corpos atinge em primeiro lugar a posição de equilibrio? Justificar.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas molas idênticas, cada uma ligada a um corpo de 2 kg. A primeira mola foi esticada 5 cm e a segunda 10 cm, ambas foram soltas ao mesmo tempo. A pergunta é: qual dos dois corpos chega primeiro na posição de equilíbrio? Vamos usar conceitos de movimento harmônico simples (MHS) e frequência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando uma mola é esticada e solta, ela faz o corpo oscilar ao redor da posição de equilíbrio. Esse movimento é chamado de movimento harmônico simples, e a frequência desse movimento depende da massa do corpo e da constante da mola.
A fórmula para a frequência angular (ω) de um sistema massa-mola é:
Onde:
-
é a constante da mola -
é a massa do corpo
Passo 3
Como as duas molas são idênticas e os corpos têm a mesma massa (2 kg), a constante
e a massa
são iguais para ambos os sistemas. Isso significa que a frequência angular
será a mesma para as duas situações.
Passo 4
Sabemos que o período (
) de uma oscilação é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa. A relação entre o período e a frequência angular é:
Como
é a mesma para os dois casos, o período
também será o mesmo para ambos os corpos.
Passo 5
Agora, a questão quer saber qual corpo atinge a posição de equilíbrio primeiro. No movimento harmônico simples, o tempo que o corpo leva para ir do ponto mais distante (amplitude máxima) até a posição de equilíbrio é sempre um quarto do período (
).
Como ambos os corpos têm o mesmo período, eles levam o mesmo tempo para chegar à posição de equilíbrio, independentemente de partir de 5 cm ou 10 cm.
Resposta
Ambos os corpos atingem a posição de equilíbrio ao mesmo tempo, já que possuem o mesmo período de oscilação.
Exercícios relacionados
Um corpo de 2 Kg provoca o alongamento de 10 cm numa mola, quando nela pendurado, na vertical e em equilibrio. O corpo é então ligado à mesma mola, porém sobre uma mesa horizontal sem atrito, com a outra extremidade da mola fixa por um suporte. O corpo é mantido à distância de 5 cm em relação à posição de equilibrio e depois solto, no instante
. Achar a amplitude, a frequência angular, a frequência e o período do movimento do corpo. Usar g= 9,8
.
.
Uma partícula tem o deslocamento
dado por
, onde
está em metros e t em segundos. (a) Qual a frequência, o periodo, a amplitude, a frequência angular e a constante de fase do movimento? (b) Onde está a partícula em t=1 s? © Achar a velocidade e a aceleração em qualquer instante t. (d) Achar a posição, a velocidade e a aceleração iniciais da partícula.
(a) , (b)
, ©
, (d)
.
(a)
Um corpo de 3 Kg está preso numa mola que oscila horizontalmente, com a amplitude 4 cm e o período de 2 s . (a) Qual a energia total? (b) Qual a velocidade escalar máxima do corpo?
(a) , (b)
.
(a)
Um corpo de 4 Kg está pendurado numa mola cuja constante é
. (a) Achar o alongamento yo da mola esticada, em equilibrio. (b) Achar as energias potenciais: elástica, gravitacional e total, quando a mola estiver a +12 cm medidos a partir da posição de equilíbrio. © Qual a energia cinética neste mesmo ponto, sabendo que a amplitude do movimento é 14 cm ? (d) Achar o periodo de oscilação. Usar g=
.
(a) 0,196 m, (b) 6,14 J, -4,7 J, 1,44 J, © 0,52 J, (d) 0,89 s.
(a) 0,196 m, (b) 6,14 J, -4,7 J, 1,44 J, © 0,52 J, (d) 0,89 s.