Um corpo de 3 Kg está preso numa mola que oscila horizontalmente, com a amplitude 4 cm e o período de 2 s . (a) Qual a energia total? (b) Qual a velocidade escalar máxima do corpo?
(a) 2,4 times 10^-2 J, (b) 0,126 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um corpo de 3 kg preso numa mola que oscila horizontalmente com uma amplitude de 4 cm e um período de 2 segundos. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A energia total do sistema.
b) A velocidade escalar máxima do corpo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que envolve energia potencial e cinética em sistemas oscilatórios. Vamos precisar das fórmulas para a energia total e para a velocidade máxima nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a constante elástica da mola, que é representada por T = 2pi raizmk . Sabemos que o período k = 4pi^2 mT^2 de oscilação está relacionado com a massa k = 4pi^2 times 3, kg(2, s)^2 = 12pi^24 = 3pi^2, N/m e pela fórmula:
Queremos encontrar , então vamos isolar na equação:
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora que temos o valor de E = 12 k A^2 , podemos calcular a energia total do sistema. No movimento harmônico simples, a energia total A = 4, cm = 0,04, m é a soma da energia potencial e da energia cinética, mas como a energia é conservada, podemos calcular usando apenas a energia potencial máxima:
E = 12 times 3pi^2 times (0,04)^2
Onde E = 12 times 3pi^2 times 0,0016 é a amplitude da oscilação. Precisamos converter a amplitude de centímetros para metros:
E = 1,5pi^2 times 0,0016 approx 0,0238, J
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar a velocidade escalar máxima do corpo, usamos a fórmula:
vmáx = A omega á
Onde omega = 2piT é a frequência angular, relacionada ao período pela fórmula:
omega = 2pi2, s = pi, rad/s
Substituindo os valores:
vmáx = 0,04, m times pi approx 0,126, m/s
Agora, calculamos á:
á

Resposta

(a) A energia total do sistema é aproximadamente .
(b) A velocidade escalar máxima do corpo é aproximadamente .

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