Um corpo de 3 Kg está preso numa mola que oscila horizontalmente, com a amplitude 4 cm e o período de 2 s . (a) Qual a energia total? (b) Qual a velocidade escalar máxima do corpo?
(a)
, (b)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um corpo de 3 kg preso numa mola que oscila horizontalmente com uma amplitude de 4 cm e um período de 2 segundos. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A energia total do sistema.
b) A velocidade escalar máxima do corpo.
b) A velocidade escalar máxima do corpo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que envolve energia potencial e cinética em sistemas oscilatórios. Vamos precisar das fórmulas para a energia total e para a velocidade máxima nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante elástica da mola, que é representada por
. Sabemos que o período
de oscilação está relacionado com a massa
e
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora que temos o valor de
, podemos calcular a energia total do sistema. No movimento harmônico simples, a energia total
é a soma da energia potencial e da energia cinética, mas como a energia é conservada, podemos calcular usando apenas a energia potencial máxima:
Onde
é a amplitude da oscilação. Precisamos converter a amplitude de centímetros para metros:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a velocidade escalar máxima do corpo, usamos a fórmula:
Onde
é a frequência angular, relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Resposta
(a) A energia total do sistema é aproximadamente
.
(b) A velocidade escalar máxima do corpo é aproximadamente
.