Um corpo de 3 Kg está preso numa mola que oscila horizontalmente, com a amplitude 4 cm e o período de 2 s . (a) Qual a energia total? (b) Qual a velocidade escalar máxima do corpo?
(a)
, (b)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um corpo de 3 kg preso numa mola que oscila horizontalmente com uma amplitude de 4 cm e um período de 2 segundos. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A energia total do sistema.
b) A velocidade escalar máxima do corpo.
b) A velocidade escalar máxima do corpo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que envolve energia potencial e cinética em sistemas oscilatórios. Vamos precisar das fórmulas para a energia total e para a velocidade máxima nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante elástica da mola, que é representada por
. Sabemos que o período
de oscilação está relacionado com a massa
e
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora que temos o valor de
, podemos calcular a energia total do sistema. No movimento harmônico simples, a energia total
é a soma da energia potencial e da energia cinética, mas como a energia é conservada, podemos calcular usando apenas a energia potencial máxima:
Onde
é a amplitude da oscilação. Precisamos converter a amplitude de centímetros para metros:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a velocidade escalar máxima do corpo, usamos a fórmula:
Onde
é a frequência angular, relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Resposta
(a) A energia total do sistema é aproximadamente
.
(b) A velocidade escalar máxima do corpo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma segunda mola, idêntica à do exercício anterior, é ligada a um segundo corpo que também tem a massa 2 Kg . A mola é esticada 10 cm em relação à posição de equilibrio e solta no mesmo instante que a primeira, que foi esticada 5 cm . Qual dos dois corpos atinge em primeiro lugar a posição de equilibrio? Justificar.
Um corpo de 2 Kg provoca o alongamento de 10 cm numa mola, quando nela pendurado, na vertical e em equilibrio. O corpo é então ligado à mesma mola, porém sobre uma mesa horizontal sem atrito, com a outra extremidade da mola fixa por um suporte. O corpo é mantido à distância de 5 cm em relação à posição de equilibrio e depois solto, no instante
. Achar a amplitude, a frequência angular, a frequência e o período do movimento do corpo. Usar g= 9,8
.
.
Um corpo de 4 Kg está pendurado numa mola cuja constante é
. (a) Achar o alongamento yo da mola esticada, em equilibrio. (b) Achar as energias potenciais: elástica, gravitacional e total, quando a mola estiver a +12 cm medidos a partir da posição de equilíbrio. © Qual a energia cinética neste mesmo ponto, sabendo que a amplitude do movimento é 14 cm ? (d) Achar o periodo de oscilação. Usar g=
.
(a) 0,196 m, (b) 6,14 J, -4,7 J, 1,44 J, © 0,52 J, (d) 0,89 s.
(a) 0,196 m, (b) 6,14 J, -4,7 J, 1,44 J, © 0,52 J, (d) 0,89 s.
Uma pedra de peso w é atirada verticalmente para cima com velocidade inicial
. Suponha que uma força f constante, atue sobre a pedra durante seu percurso. Mostre que a altura máxima atingida pela pedra é: