Um corpo de
está pendurado numa mola vertical cuja constante de força é
e oscila com a velocidade máxima de
. (a) Qual o deslocamento máximo do corpo? (b) Quando o corpo estiver no ponto de deslocamento máximo, calcule as energias total, potencial gravitacional e potencial da mola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um corpo de
pendurado numa mola vertical com constante de força
e está oscilando com uma velocidade máxima de
. A gente precisa descobrir:
a) Qual é o deslocamento máximo do corpo?
b) Quando o corpo está no ponto de deslocamento máximo, calcular as energias total, potencial gravitacional e potencial da mola.
Vamos usar conceitos de física de oscilação harmônica simples e energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento máximo. Em oscilações, o deslocamento máximo (também chamado de amplitude
) é a maior distância que o objeto se move a partir da posição de equilíbrio.
A velocidade máxima (
) ocorre quando o objeto passa pela posição de equilíbrio. Podemos relacionar a velocidade máxima com a amplitude usando a fórmula:
onde
é a frequência angular.
Passo 3
Para encontrar
, usamos a fórmula da frequência angular para uma mola:
onde
é a constante da mola e
é a massa do corpo.
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora que temos
, podemos encontrar a amplitude
:
Lembre-se de converter a velocidade máxima para metros por segundo:
Então:
Passo 5
Pronto, respondemos a parte (a). Agora, vamos para a parte (b):
Quando o corpo está no deslocamento máximo, a velocidade é zero, e a energia do sistema está toda em forma de energia potencial. A energia mecânica total (
) em oscilações harmônicas simples é constante e é dada por:
A energia potencial gravitacional (
) pode ser calculada usando:
onde
é a altura, que, nesse caso, é igual à amplitude
.
A energia potencial da mola (
) é:
Passo 6
Vamos calcular cada uma dessas energias:
Primeiro, a energia mecânica total:
Agora, a energia potencial gravitacional:
E a energia potencial da mola:
Resposta
a) O deslocamento máximo do corpo é aproximadamente
.
b) No ponto de deslocamento máximo, as energias são:
- Energia total:
- Energia potencial gravitacional:
- Energia potencial da mola: