Um corpo de 2 Kg provoca o alongamento de 10 cm numa mola, quando nela pendurado, na vertical e em equilibrio. O corpo é então ligado à mesma mola, porém sobre uma mesa horizontal sem atrito, com a outra extremidade da mola fixa por um suporte. O corpo é mantido à distância de 5 cm em relação à posição de equilibrio e depois solto, no instante
. Achar a amplitude, a frequência angular, a frequência e o período do movimento do corpo. Usar g= 9,8
.
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um problema de movimento harmônico simples envolvendo uma mola e um corpo de 2 kg. Primeiro, a mola é esticada por 10 cm quando o corpo está pendurado na vertical em equilíbrio. Depois, o mesmo corpo é colocado horizontalmente sobre uma mesa sem atrito, esticamos a mola em 5 cm da posição de equilíbrio e soltamos. Precisamos encontrar quatro coisas:
- Amplitude do movimento
- Frequência angular
- Frequência
- Período do movimento
Para resolver, vamos usar conceitos de física sobre molas e movimentos oscilatórios, aplicando fórmulas do movimento harmônico simples (MHS).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola (k). Sabemos que, na posição de equilíbrio, a força da mola equilibra o peso do corpo. A fórmula que relaciona força, constante elástica e alongamento é:
Onde:
-
é a força (peso do corpo), -
é a constante da mola, -
é o alongamento.
Sabemos que:
- Massa (
) = 2 kg -
= 9,8 m/s² - Alongamento (
) = 10 cm = 0,10 m
Calculando o peso:
Agora, isolando
:
Passo 3
Agora que temos a constante da mola, podemos encontrar a amplitude do movimento. A amplitude (
) é simplesmente a distância máxima que o corpo se desloca da posição de equilíbrio. No enunciado, essa distância é de 5 cm, que precisamos converter para metros:
Passo 4
Vamos calcular a frequência angular (
). A fórmula para a frequência angular em um MHS é:
Substituindo os valores:
Passo 5
A frequência (
) está relacionada à frequência angular pela fórmula:
Vamos isolar
:
Passo 6
Por fim, o período (
) é o inverso da frequência:
Arredondando, temos:
Resposta
Amplitude:
, Frequência angular:
, Frequência:
, Período:
.
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Uma partícula tem o deslocamento
dado por
, onde
está em metros e t em segundos. (a) Qual a frequência, o periodo, a amplitude, a frequência angular e a constante de fase do movimento? (b) Onde está a partícula em t=1 s? © Achar a velocidade e a aceleração em qualquer instante t. (d) Achar a posição, a velocidade e a aceleração iniciais da partícula.
(a) , (b)
, ©
, (d)
.
(a)
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(a) , (b)
.
(a)