Um corpo de 2 Kg provoca o alongamento de 10 cm numa mola, quando nela pendurado, na vertical e em equilibrio. O corpo é então ligado à mesma mola, porém sobre uma mesa horizontal sem atrito, com a outra extremidade da mola fixa por um suporte. O corpo é mantido à distância de 5 cm em relação à posição de equilibrio e depois solto, no instante t=0. Achar a amplitude, a frequência angular, a frequência e o período do movimento do corpo. Usar g= 9,8 m / s^2.
0,05 m, 9,9 rad / s, 1,57 Hz, 0,63 s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um problema de movimento harmônico simples envolvendo uma mola e um corpo de 2 kg. Primeiro, a mola é esticada por 10 cm quando o corpo está pendurado na vertical em equilíbrio. Depois, o mesmo corpo é colocado horizontalmente sobre uma mesa sem atrito, esticamos a mola em 5 cm da posição de equilíbrio e soltamos. Precisamos encontrar quatro coisas:
  1. Amplitude do movimento
  2. Frequência angular
  3. Frequência
  4. Período do movimento
Para resolver, vamos usar conceitos de física sobre molas e movimentos oscilatórios, aplicando fórmulas do movimento harmônico simples (MHS).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola (k). Sabemos que, na posição de equilíbrio, a força da mola equilibra o peso do corpo. A fórmula que relaciona força, constante elástica e alongamento é:
F = k cdot x
Onde:
  • F = m cdot g = 2 , kg cdot 9,8 , m/s² = 19,6 , N é a força (peso do corpo),
  • k = Fx = 19,6 , N0,10 , m = 196 , N/m é a constante da mola,
  • é o alongamento.
Sabemos que:
  • Massa ( ) = 2 kg
  • = 9,8 m/s²
  • Alongamento ( ) = 10 cm = 0,10 m
Calculando o peso:
²
Agora, isolando :

Passo 3

Agora que temos a constante da mola, podemos encontrar a amplitude do movimento. A amplitude ( A = 5 , cm = 0,05 , m ) é simplesmente a distância máxima que o corpo se desloca da posição de equilíbrio. No enunciado, essa distância é de 5 cm, que precisamos converter para metros:

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular ( omega = raizkm ). A fórmula para a frequência angular em um MHS é:
omega = raiz196 , N/m2 , kg = raiz98 approx 9,9 , rad/s
Substituindo os valores:

Passo 5

A frequência ( omega = 2pi f ) está relacionada à frequência angular pela fórmula:
f = omega2pi = 9,9 , rad/s2pi approx 9,96,2832 approx 1,57 , Hz
Vamos isolar :

Passo 6

Por fim, o período ( T = 1f = 11,57 , Hz approx 0,637 , s ) é o inverso da frequência:
T approx 0,63 , s
Arredondando, temos:

Resposta

Amplitude: , Frequência angular: , Frequência: , Período: .

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