Um corpo de 4 kg está sujeito a duas forças, F1=(2,0 imath-3,0 jmath) N e F2=(4,0 imath-11,0 jmath) N. O corpo está na origem no instante t=0 s. (a) Qual a aceleração do corpo? (b) Onde está corpo no instante t=3 s ? Resp: (a) a=(1,5 imath-3,5 jmath) m / s^2 ; (b) r=(6,75 imath-15,75 jmath) m.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos um corpo de 4 kg na origem, com duas forças agindo sobre ele: F1=(2,0 imath-3,0 jmath) N e F2=(4,0 imath-11,0 jmath) N. Precisamos encontrar:
a) A aceleração do corpo.
b) A posição do corpo após 3 segundos.
Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e as equações do movimento retilíneo uniforme (MRU) ou uniformemente acelerado (MRUA), dependendo do caso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força resultante que age no corpo. Como temos duas forças, F1 e F2, a força resultante Fresu é a soma das duas:
Fresu

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
Fresu
Queremos encontrar a aceleração a, então rearranjamos a equação:
a = Fresu

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
a = (6,0 imath -14,0 jmath) N4 kg = (1,5 imath -3,5 jmath) m/s^2

Passo 5

Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a posição do corpo após 3 segundos. Como o corpo parte da origem e não há velocidade inicial (já que não foi mencionada), podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
r = v0 t + 12 a t^2
Como v0 = 0, a equação simplifica para:
r = 12 a t^2

Passo 6

Substituindo os valores:
r = 12 (1,5 imath -3,5 jmath) times (3)^2 = 12 (1,5 imath -3,5 jmath) times 9
r = 12 (13,5 imath -31,5 jmath) = (6,75 imath -15,75 jmath) m

Resposta

(a) a=(1,5 imath-3,5 jmath) m/s^2;
(b) r=(6,75 imath-15,75 jmath) m.

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