Você atira uma bola do alto de um penhasco com uma velocidade inicial v0=30 m / s, fazendo um ângulo alpha=30^circ, abaixo da horizontal. Calcule (a) o deslocamento horizontal da bola e (b) o vertical após t=5 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimento em duas dimensões, especificamente envolvendo cinemática. A gente vai calcular quanto a bola se desloca na direção horizontal e na vertical depois de 5 segundos. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente variado e decompor a velocidade inicial nos seus componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial v0 nos seus componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Sabemos que:
v0x = v0 cdot cos(alpha)
v0y = v0 cdot sin(alpha)
Onde v0 = 30, m/s e alpha = 30^circ.

Passo 3

Calculando v0x:
v0x = 30, m/s cdot cos(30^circ) = 30, m/s cdot raiz32 approx 25.98, m/s
E calculando v0y:
v0y = 30, m/s cdot sin(30^circ) = 30, m/s cdot 12 = 15, m/s
Mas como o ângulo é abaixo da horizontal, a componente vertical será negativa:
v0y = -15, m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular o deslocamento horizontal ( x) após t = 5, s. Como o movimento horizontal é uniforme (sem aceleração), usamos:
x = v0x cdot t
Substituindo os valores:
x = 25.98, m/s cdot 5, s = 129.9, m

Passo 5

Para o deslocamento vertical ( y), temos um movimento com aceleração devido à gravidade ( g = 9.8, m/s^2). A fórmula é:
y = v0y cdot t + 12 g t^2
Lembrando que v0y é negativo e g atua para baixo, então:
y = (-15, m/s) cdot 5, s + 12 cdot 9.8, m/s^2 cdot (5, s)^2
y = -75, m + 12 cdot 9.8, m/s^2 cdot 25, s^2
y = -75, m + 122.5, m = 47.5, m

Resposta

(a) O deslocamento horizontal da bola após 5 segundos é de aproximadamente 129.9, m.
(b) O deslocamento vertical da bola após 5 segundos é de 47.5, m.

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