Um corpo é lançado verticalmente para baixo de uma altura com velocidade inicial . No instante de tempo o corpo está na posição e no instante está na posição . Determine e em termos das quantidades dadas.

Passo 1

Beleza, bora resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um corpo que é lançado verticalmente para baixo de uma certa altura com uma velocidade inicial . A gente sabe que, em dois instantes de tempo diferentes ( e ), o corpo está em posições diferentes ( e respectivamente). Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e usando essas informações.
Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, já que a aceleração aqui é a da gravidade ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que descreve a posição de um objeto em movimento vertical com velocidade inicial e acelerado pela gravidade. A fórmula é:
Aqui:
  • é a posição no tempo ,
  • é a altura inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração da gravidade (vamos considerar ).
Como o movimento é para baixo, estamos somando os termos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa equação nos dois instantes de tempo que a gente tem: e .
Para :
E para :

Passo 4

A gente tem duas equações com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, vamos subtrair a equação de da equação de para eliminar .

Passo 5

Agora, vamos isolar :
Essa é a expressão para a velocidade inicial em termos das quantidades dadas.

Passo 6

Com encontrado, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos substituir na equação para :
Agora, substituímos o que encontramos:

Resposta

Portanto, as expressões para a altura inicial e a velocidade inicial são:

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10 volte
























(b)



d)



Um pára-quedista salta, e um certo tempo depois está se movendo com velocidade constante e em um nível abaixo do avião. Nesse momento um segundo pára-quedista salta e só abre o seu pára-quedas quando alcança a altitude do primeiro. Quanto tempo ele permance em salto livre?
Opcional - Obtenha as equações da cinemática unidimensional, para os casos de velocidade constante e de aceleração constante, usando o Cálculo Diferencial e Integral e para o caso de aceleração linear (proporcional ao tempo) .