Um corpo é lançado verticalmente para baixo de uma altura
com velocidade inicial
. No instante de tempo
o corpo está na posição
e no instante
está na posição
. Determine
e
em termos das quantidades dadas.
Passo 1
Beleza, bora resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um corpo que é lançado verticalmente para baixo de uma certa altura
com uma velocidade inicial
. A gente sabe que, em dois instantes de tempo diferentes (
e
), o corpo está em posições diferentes (
e
respectivamente). Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de
e
usando essas informações.
Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, já que a aceleração aqui é a da gravidade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que descreve a posição
de um objeto em movimento vertical com velocidade inicial
e acelerado pela gravidade. A fórmula é:
Aqui:
-
é a posição no tempo , -
é a altura inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração da gravidade (vamos considerar ).
Como o movimento é para baixo, estamos somando os termos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa equação nos dois instantes de tempo que a gente tem:
e
.
Para
:
E para
:
Passo 4
A gente tem duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, vamos subtrair a equação de
da equação de
para eliminar
.
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Essa é a expressão para a velocidade inicial
em termos das quantidades dadas.
Passo 6
Com
encontrado, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vamos substituir na equação para
:
Agora, substituímos o
que encontramos:
Resposta
Portanto, as expressões para a altura inicial
e a velocidade inicial
são:
Exercícios relacionados
a conston
Lo yporo rudizor a segumdo odte
10 volte
Lo yporo rudizor a segumdo odte
10 volte
(b)
d)
Um pára-quedista salta, e um certo tempo depois está se movendo com velocidade constante
e em um nível
abaixo do avião. Nesse momento um segundo pára-quedista salta e só abre o seu pára-quedas quando alcança a altitude do primeiro. Quanto tempo ele permance em salto livre?
Opcional - Obtenha as equações da cinemática unidimensional, para os casos de velocidade constante e de aceleração constante, usando o Cálculo Diferencial e Integral e para o caso de aceleração linear (proporcional ao tempo) .