Um pára-quedista salta, e um certo tempo depois está se movendo com velocidade constante
e em um nível
abaixo do avião. Nesse momento um segundo pára-quedista salta e só abre o seu pára-quedas quando alcança a altitude do primeiro. Quanto tempo ele permance em salto livre?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pára-quedistas que saltam do avião em momentos diferentes. O primeiro pára-quedista atinge uma velocidade constante
e está a uma altura
abaixo do avião. Nesse momento, o segundo pára-quedista salta e fica em queda livre até alcançar a mesma altitude
. Queremos descobrir quanto tempo o segundo pára-quedista permanece em salto livre.
Matéria envolvida: Cinemática do movimento vertical, especialmente a queda livre com aceleração da gravidade.
O que vamos precisar:
- Fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado.
- Conhecimento sobre a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o movimento do segundo pára-quedista. Ele está em queda livre, ou seja, sua única aceleração é a da gravidade
. A fórmula que descreve a posição em função do tempo para um objeto em queda livre é:
Aqui,
é a altura que ele vai descer,
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
), e
é o tempo em segundos que ele está em queda livre.
Passo 3
Sabemos que o segundo pára-quedista desce uma altura
até encontrar o primeiro pára-quedista. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar o tempo
:
Isso nos dá o tempo que ele permanece em queda livre até atingir a altura
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Supondo que
e que a altura
é conhecida (a questão não especifica valores numéricos, então manteremos a expressão geral):
Resposta
O segundo pára-quedista permanece em salto livre por um tempo de
onde
é a altura e
é a aceleração da gravidade.
Exercícios relacionados
Um corpo é lançado verticalmente para baixo de uma altura
com velocidade inicial
. No instante de tempo
o corpo está na posição
e no instante
está na posição
. Determine
e
em termos das quantidades dadas.
a conston
Lo yporo rudizor a segumdo odte
10 volte
Lo yporo rudizor a segumdo odte
10 volte
Opcional - Obtenha as equações da cinemática unidimensional, para os casos de velocidade constante e de aceleração constante, usando o Cálculo Diferencial e Integral e para o caso de aceleração linear (proporcional ao tempo) .
Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por
a
, você pára por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais
ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo.
© Qual é a velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto de gasolina? Determine a solução numericamente e graficamente.
© Qual é a velocidade média