Um pára-quedista salta, e um certo tempo depois está se movendo com velocidade constante e em um nível abaixo do avião. Nesse momento um segundo pára-quedista salta e só abre o seu pára-quedas quando alcança a altitude do primeiro. Quanto tempo ele permance em salto livre?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pára-quedistas que saltam do avião em momentos diferentes. O primeiro pára-quedista atinge uma velocidade constante e está a uma altura abaixo do avião. Nesse momento, o segundo pára-quedista salta e fica em queda livre até alcançar a mesma altitude . Queremos descobrir quanto tempo o segundo pára-quedista permanece em salto livre.
Matéria envolvida: Cinemática do movimento vertical, especialmente a queda livre com aceleração da gravidade.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado.
  • Conhecimento sobre a aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o movimento do segundo pára-quedista. Ele está em queda livre, ou seja, sua única aceleração é a da gravidade . A fórmula que descreve a posição em função do tempo para um objeto em queda livre é:
Aqui, é a altura que ele vai descer, é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), e é o tempo em segundos que ele está em queda livre.

Passo 3

Sabemos que o segundo pára-quedista desce uma altura até encontrar o primeiro pára-quedista. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar o tempo :
Isso nos dá o tempo que ele permanece em queda livre até atingir a altura .

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Supondo que e que a altura é conhecida (a questão não especifica valores numéricos, então manteremos a expressão geral):

Resposta

O segundo pára-quedista permanece em salto livre por um tempo de
onde é a altura e é a aceleração da gravidade.

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Um corpo é lançado verticalmente para baixo de uma altura com velocidade inicial . No instante de tempo o corpo está na posição e no instante está na posição . Determine e em termos das quantidades dadas.
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Opcional - Obtenha as equações da cinemática unidimensional, para os casos de velocidade constante e de aceleração constante, usando o Cálculo Diferencial e Integral e para o caso de aceleração linear (proporcional ao tempo) .
Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por a , você pára por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo.
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