Opcional - Obtenha as equações da cinemática unidimensional, para os casos de velocidade constante e de aceleração constante, usando o Cálculo Diferencial e Integral e para o caso de aceleração linear (proporcional ao tempo) .
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Estamos trabalhando com cinemática unidimensional, que é a parte da física que estuda o movimento de objetos em uma única direção. Precisamos encontrar as equações de movimento para três casos diferentes: quando a velocidade é constante, quando a aceleração é constante e quando a aceleração é linear, ou seja, proporcional ao tempo. Para isso, vamos usar o Cálculo Diferencial e Integral.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso de velocidade constante. Quando a velocidade não muda, a aceleração é zero. A fórmula básica que relaciona posição, velocidade e tempo é:
Aqui,
é a velocidade constante,
é a posição, e
é o tempo. Para encontrar a posição em função do tempo, vamos integrar essa equação com relação ao tempo:
Onde
é a posição inicial.
Passo 3
Agora, vamos para o caso de aceleração constante. A aceleração
é a taxa de variação da velocidade:
Como a aceleração é constante, podemos integrar essa equação para encontrar a velocidade em função do tempo:
Aqui,
é a velocidade inicial. Em seguida, para encontrar a posição, integramos a expressão da velocidade:
Passo 4
Por último, vamos tratar da aceleração linear, que é quando a aceleração é proporcional ao tempo. Podemos escrever isso como:
Onde
é uma constante. Para encontrar a velocidade, integramos a aceleração:
Agora, para encontrar a posição, integramos a expressão da velocidade:
Resposta
As equações da cinemática unidimensional são:
-
Velocidade constante:
-
Aceleração constante:
-
Aceleração linear (aceleração proporcional ao tempo):