Um corpo é lançado verticalmente para cima, de un <br>
. Que tempo é necessário para percorrer? <br> a- os primeiros
do percurso; <br> b- os últimos
de percurso; <br> c- Qual é a energia cinética e potencial
<br> ter sido lançado?
Passo 1
Então, você tem um corpo que foi lançado para cima com uma certa velocidade inicial (vamos chamar de
, medida em metros por segundo). A pergunta quer saber três coisas:
a) Quanto tempo ele leva para percorrer os primeiros 2 metros da subida.
b) Quanto tempo ele leva para percorrer os últimos 2 metros da subida.
c) Quais são a energia cinética e a energia potencial quando ele foi lançado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e energia em física. Precisaremos das equações de movimento para um corpo que se move verticalmente sob a ação da gravidade.
Passo 2
Parte a: Tempo para percorrer os primeiros 2 metros
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo o corpo leva para subir os primeiros 2 metros. A equação que relaciona a distância (
), a velocidade inicial (
), o tempo (
) e a aceleração da gravidade (
) é:
Aqui,
é aproximadamente
.
Queremos encontrar
quando
. Então, substituindo:
Isso é uma equação quadrática na forma:
Podemos resolver essa equação para
usando a fórmula de Bhaskara:
Então, o tempo necessário para percorrer os primeiros 2 metros é:
Passo 3
Parte b: Tempo para percorrer os últimos 2 metros
Para encontrar o tempo que leva para percorrer os últimos 2 metros da trajetória, primeiro precisamos saber a altura máxima que o corpo alcança. A altura máxima (
) é quando a velocidade final é zero:
Resolvendo para
:
Agora, os últimos 2 metros serão de
metros até
. Vamos usar a mesma equação de movimento, mas agora com
e considerando que o corpo está descendo, então a velocidade inicial será zero na parte superior.
A equação fica:
Resolvendo para
:
Passo 4
Parte c: Energia cinética e potencial no momento do lançamento
Quando o corpo é lançado, no instante inicial (
), toda a energia é cinética, pois a energia potencial gravitacional é zero (considerando o ponto de lançamento como referência).
A energia cinética (
) é dada por:
A energia potencial gravitacional (
) é:
No instante do lançamento (
),
, então:
Portanto, no momento do lançamento:
Resposta
a) O tempo necessário para percorrer os primeiros 2 metros é
segundos.
b) O tempo necessário para percorrer os últimos 2 metros é aproximadamente
segundos.
c) No momento do lançamento, a energia cinética é
e a energia potencial é
.