Um corpo é lançado verticalmente para cima, de un <br> m / s. Que tempo é necessário para percorrer? <br> a- os primeiros 2 m do percurso; <br> b- os últimos 2 m de percurso; <br> c- Qual é a energia cinética e potencial 0,02 s <br> ter sido lançado?

Passo 1

Então, você tem um corpo que foi lançado para cima com uma certa velocidade inicial (vamos chamar de , medida em metros por segundo). A pergunta quer saber três coisas:
a) Quanto tempo ele leva para percorrer os primeiros 2 metros da subida.
b) Quanto tempo ele leva para percorrer os últimos 2 metros da subida.
c) Quais são a energia cinética e a energia potencial quando ele foi lançado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e energia em física. Precisaremos das equações de movimento para um corpo que se move verticalmente sob a ação da gravidade.

Passo 2

Parte a: Tempo para percorrer os primeiros 2 metros
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo o corpo leva para subir os primeiros 2 metros. A equação que relaciona a distância ( s = u t - 12 g t^2 ), a velocidade inicial ( 2 = u t - 12 times 9,8 times t^2 ), o tempo ( 12 g t^2 - u t + s = 0 ) e a aceleração da gravidade ( t = u pm raizu^2 - 2 g sg ) é:
ta = u - raizu^2 - 2 times 9,8 times 29,8
Aqui, é aproximadamente .
Queremos encontrar quando . Então, substituindo:
Isso é uma equação quadrática na forma:
Podemos resolver essa equação para usando a fórmula de Bhaskara:
Então, o tempo necessário para percorrer os primeiros 2 metros é:

Passo 3

Parte b: Tempo para percorrer os últimos 2 metros
Para encontrar o tempo que leva para percorrer os últimos 2 metros da trajetória, primeiro precisamos saber a altura máxima que o corpo alcança. A altura máxima ( 0 = u^2 - 2 g h ) é quando a velocidade final é zero:
h = u^22 g
Resolvendo para s = 12 g t^2 :
tb = raiz2 sg = raiz2 times 29,8 = raiz49,8 approx 0,64 , segundos
Agora, os últimos 2 metros serão de metros até . Vamos usar a mesma equação de movimento, mas agora com e considerando que o corpo está descendo, então a velocidade inicial será zero na parte superior.
A equação fica:
Resolvendo para :

Passo 4

Parte c: Energia cinética e potencial no momento do lançamento
Quando o corpo é lançado, no instante inicial ( Ec = 12 m u^2 ), toda a energia é cinética, pois a energia potencial gravitacional é zero (considerando o ponto de lançamento como referência).
A energia cinética ( Ep = m g h ) é dada por:
Ep = 0
A energia potencial gravitacional ( Ec = 12 m u^2 ) é:
Ep = 0
No instante do lançamento ( ), , então:
Portanto, no momento do lançamento:

Resposta

a) O tempo necessário para percorrer os primeiros 2 metros é segundos.
b) O tempo necessário para percorrer os últimos 2 metros é aproximadamente segundos.
c) No momento do lançamento, a energia cinética é e a energia potencial é .

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