Um corpo é lançado verticalmente para cima, de un <br> . Que tempo é necessário para percorrer? <br> a- os primeiros do percurso; <br> b- os últimos de percurso; <br> c- Qual é a energia cinética e potencial <br> ter sido lançado?

Passo 1

Então, você tem um corpo que foi lançado para cima com uma certa velocidade inicial (vamos chamar de , medida em metros por segundo). A pergunta quer saber três coisas:
a) Quanto tempo ele leva para percorrer os primeiros 2 metros da subida.
b) Quanto tempo ele leva para percorrer os últimos 2 metros da subida.
c) Quais são a energia cinética e a energia potencial quando ele foi lançado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e energia em física. Precisaremos das equações de movimento para um corpo que se move verticalmente sob a ação da gravidade.

Passo 2

Parte a: Tempo para percorrer os primeiros 2 metros
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo o corpo leva para subir os primeiros 2 metros. A equação que relaciona a distância ( ), a velocidade inicial ( ), o tempo ( ) e a aceleração da gravidade ( ) é:
Aqui, é aproximadamente .
Queremos encontrar quando . Então, substituindo:
Isso é uma equação quadrática na forma:
Podemos resolver essa equação para usando a fórmula de Bhaskara:
Então, o tempo necessário para percorrer os primeiros 2 metros é:

Passo 3

Parte b: Tempo para percorrer os últimos 2 metros
Para encontrar o tempo que leva para percorrer os últimos 2 metros da trajetória, primeiro precisamos saber a altura máxima que o corpo alcança. A altura máxima ( ) é quando a velocidade final é zero:
Resolvendo para :
Agora, os últimos 2 metros serão de metros até . Vamos usar a mesma equação de movimento, mas agora com e considerando que o corpo está descendo, então a velocidade inicial será zero na parte superior.
A equação fica:
Resolvendo para :

Passo 4

Parte c: Energia cinética e potencial no momento do lançamento
Quando o corpo é lançado, no instante inicial ( ), toda a energia é cinética, pois a energia potencial gravitacional é zero (considerando o ponto de lançamento como referência).
A energia cinética ( ) é dada por:
A energia potencial gravitacional ( ) é:
No instante do lançamento ( ), , então:
Portanto, no momento do lançamento:

Resposta

a) O tempo necessário para percorrer os primeiros 2 metros é segundos.
b) O tempo necessário para percorrer os últimos 2 metros é aproximadamente segundos.
c) No momento do lançamento, a energia cinética é e a energia potencial é .

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