Um corpo é lançado verticalmente para cima, de un <br>
. Que tempo é necessário para percorrer? <br> a- os primeiros
do percurso; <br> b- os últimos
de percurso; <br> c- Qual é a energia cinética e potencial
<br> ter sido lançado?
Passo 1
Então, você tem um corpo que foi lançado para cima com uma certa velocidade inicial (vamos chamar de
, medida em metros por segundo). A pergunta quer saber três coisas:
a) Quanto tempo ele leva para percorrer os primeiros 2 metros da subida.
b) Quanto tempo ele leva para percorrer os últimos 2 metros da subida.
c) Quais são a energia cinética e a energia potencial quando ele foi lançado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e energia em física. Precisaremos das equações de movimento para um corpo que se move verticalmente sob a ação da gravidade.
Passo 2
Parte a: Tempo para percorrer os primeiros 2 metros
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo o corpo leva para subir os primeiros 2 metros. A equação que relaciona a distância (
), a velocidade inicial (
), o tempo (
) e a aceleração da gravidade (
) é:
Aqui,
é aproximadamente
.
Queremos encontrar
quando
. Então, substituindo:
Isso é uma equação quadrática na forma:
Podemos resolver essa equação para
usando a fórmula de Bhaskara:
Então, o tempo necessário para percorrer os primeiros 2 metros é:
Passo 3
Parte b: Tempo para percorrer os últimos 2 metros
Para encontrar o tempo que leva para percorrer os últimos 2 metros da trajetória, primeiro precisamos saber a altura máxima que o corpo alcança. A altura máxima (
) é quando a velocidade final é zero:
Resolvendo para
:
Agora, os últimos 2 metros serão de
metros até
. Vamos usar a mesma equação de movimento, mas agora com
e considerando que o corpo está descendo, então a velocidade inicial será zero na parte superior.
A equação fica:
Resolvendo para
:
Passo 4
Parte c: Energia cinética e potencial no momento do lançamento
Quando o corpo é lançado, no instante inicial (
), toda a energia é cinética, pois a energia potencial gravitacional é zero (considerando o ponto de lançamento como referência).
A energia cinética (
) é dada por:
A energia potencial gravitacional (
) é:
No instante do lançamento (
),
, então:
Portanto, no momento do lançamento:
Resposta
a) O tempo necessário para percorrer os primeiros 2 metros é
segundos.
b) O tempo necessário para percorrer os últimos 2 metros é aproximadamente
segundos.
c) No momento do lançamento, a energia cinética é
e a energia potencial é
.
Exercícios relacionados
Escreva expressões: para a velocidade angular (em rad/s)
Duas cordas, com uma de suas extremidades presa ao teto, estão enroladas ao redor de um cilindro sólido de massa
, raio
e comprimento
. O cilindro é solto a partir do repouso.
Quando o cilindro cai de uma altura , a partir do repouso, qual é a velocidade do seu centro de massa ?
Dado: O momento de inércia de um cilindro de massa e raio
em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa é
.
Quando o cilindro cai de uma altura
Dado: O momento de inércia de um cilindro de massa
Um pêndulo balístico de massa
, atingido vor <br> um projétil de massa
com velocidade 402 <br>
, colide frontal e elasticamente com um bloco <br> de massa
. Após a colisão, o bloco desliza, <br> sobre uma mesa, parando em
. Determine o <br> coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. <br> Considere que o projétil se aloja no pêndulo.
Num posto de gasolina, para a lavagem de um automóvel de massa
, o mesmo é erguido a <br> certa altura. O sistema utilizado é uma prensa hidráulica. Sendo os êmbolos de áreas
e 2000 <br>
, e a aceleração da gravidade local de
, pergunta-se: <br> a) em qual êmbolo deve-se apoiar o carro? <br> b) em qual êmbolo deve-se pressionar para se sustentar o carro? <br> c) qual a força aplicada no êmbolo para equilibrar o automóvel?