Num posto de gasolina, para a lavagem de um automóvel de massa
, o mesmo é erguido a <br> certa altura. O sistema utilizado é uma prensa hidráulica. Sendo os êmbolos de áreas
e 2000 <br>
, e a aceleração da gravidade local de
, pergunta-se: <br> a) em qual êmbolo deve-se apoiar o carro? <br> b) em qual êmbolo deve-se pressionar para se sustentar o carro? <br> c) qual a força aplicada no êmbolo para equilibrar o automóvel?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre como uma prensa hidráulica funciona para levantar um automóvel. A gente vai precisar usar conceitos de pressão e equilíbrio de forças. Vamos ver qual é o êmbolo certo para apoiar e pressionar o carro, e também calcular a força que precisa ser aplicada para equilibrar o carro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender em qual êmbolo devemos apoiar o carro. A prensa hidráulica tem dois êmbolos com áreas diferentes. O carro, que tem uma massa de
, vai exercer uma força devido à gravidade. Essa força é calculada por
.
Aqui,
e
, então:
A força do carro vai ser aplicada no êmbolo maior para distribuir melhor o peso. Portanto, o carro deve ser apoiado no êmbolo de área
.
Passo 3
Agora, vamos ver em qual êmbolo devemos pressionar para sustentar o carro. De acordo com o princípio da prensa hidráulica, a força aplicada em um êmbolo gera uma pressão que é transmitida igualmente para o outro êmbolo. A relaç��o entre as áreas dos êmbolos determina a força necessária.
Como o carro está no êmbolo maior (
), devemos aplicar a força no êmbolo menor (
).
Passo 4
Por fim, vamos calcular a força que precisamos aplicar no êmbolo menor para equilibrar o carro. Usamos a fórmula da pressão:
Como a pressão é a mesma nos dois êmbolos:
Resolvendo para
:
Resposta
a) O carro deve ser apoiado no êmbolo de
.
b) Deve-se pressionar o êmbolo de
.
c) A força aplicada no êmbolo menor para equilibrar o automóvel é de
.