Num posto de gasolina, para a lavagem de um automóvel de massa 1000 kg, o mesmo é erguido a <br> certa altura. O sistema utilizado é uma prensa hidráulica. Sendo os êmbolos de áreas 10 cm^2 e 2000 <br> cm^2, e a aceleração da gravidade local de 10 m / s^2, pergunta-se: <br> a) em qual êmbolo deve-se apoiar o carro? <br> b) em qual êmbolo deve-se pressionar para se sustentar o carro? <br> c) qual a força aplicada no êmbolo para equilibrar o automóvel?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre como uma prensa hidráulica funciona para levantar um automóvel. A gente vai precisar usar conceitos de pressão e equilíbrio de forças. Vamos ver qual é o êmbolo certo para apoiar e pressionar o carro, e também calcular a força que precisa ser aplicada para equilibrar o carro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender em qual êmbolo devemos apoiar o carro. A prensa hidráulica tem dois êmbolos com áreas diferentes. O carro, que tem uma massa de 1000 kg, vai exercer uma força devido à gravidade. Essa força é calculada por F = m cdot g.
Aqui, m = 1000 kg e g = 10 m/s^2, então:
F = 1000 , kg times 10 , m/s^2 = 10,000 , N
A força do carro vai ser aplicada no êmbolo maior para distribuir melhor o peso. Portanto, o carro deve ser apoiado no êmbolo de área 2000 cm^2.

Passo 3

Agora, vamos ver em qual êmbolo devemos pressionar para sustentar o carro. De acordo com o princípio da prensa hidráulica, a força aplicada em um êmbolo gera uma pressão que é transmitida igualmente para o outro êmbolo. A relaç��o entre as áreas dos êmbolos determina a força necessária.
Como o carro está no êmbolo maior ( 2000 cm^2), devemos aplicar a força no êmbolo menor ( 10 cm^2).

Passo 4

Por fim, vamos calcular a força que precisamos aplicar no êmbolo menor para equilibrar o carro. Usamos a fórmula da pressão:
P = FA
Como a pressão é a mesma nos dois êmbolos:
Fmenor10 , cm^2 = 10,000 , N2000 , cm^2
Resolvendo para Fmenor:
Fmenor = 10 , cm^22000 , cm^2 times 10,000 , N = 50 , N

Resposta

a) O carro deve ser apoiado no êmbolo de 2000 cm^2.
b) Deve-se pressionar o êmbolo de 10 cm^2.
c) A força aplicada no êmbolo menor para equilibrar o automóvel é de 50 , N.

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