Escreva expressões: para a velocidade angular (em rad/s)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que escrever expressões para a velocidade angular, medida em rad/s. Isso faz parte da matéria de cinemática rotacional. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é velocidade angular e como ela se relaciona com outras grandezas, como a velocidade linear e o período de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. Ela representa a rapidez com que um objeto gira ou rota em torno de um ponto. A unidade é radianos por segundo (rad/s). A velocidade angular ( ) pode ser relacionada ao período de rotação (T), que é o tempo que o objeto leva para completar uma volta completa.
A relação é dada por:
Aqui, radianos correspondem a uma volta completa (360 graus).

Passo 3

Outra forma de expressar a velocidade angular é em termos da frequência (f), que é o número de voltas por segundo. A frequência é medida em hertz (Hz). A relação entre frequência e velocidade angular é:
Isso porque cada hertz corresponde a uma volta completa, e cada volta completa tem radianos.

Passo 4

Além disso, podemos relacionar a velocidade angular com a velocidade linear (v) e o raio da trajetória ®. A velocidade linear é a rapidez com que um ponto na borda do objeto está se movendo. A relação é:
Ou seja, a velocidade angular é igual à velocidade linear dividida pelo raio.

Passo 5

Também podemos expressar a velocidade angular em termos de posição angular ( ) ao longo do tempo. Se é a posição angular em radianos e é o tempo, então:
Essa é a definição de velocidade angular como a derivada da posição angular em relação ao tempo.

Resposta

As expressões para a velocidade angular ( ) em rad/s são:

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