Escreva expressões: para a velocidade angular (em rad/s)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que escrever expressões para a velocidade angular, medida em rad/s. Isso faz parte da matéria de cinemática rotacional. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é velocidade angular e como ela se relaciona com outras grandezas, como a velocidade linear e o período de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. Ela representa a rapidez com que um objeto gira ou rota em torno de um ponto. A unidade é radianos por segundo (rad/s). A velocidade angular (
) pode ser relacionada ao período de rotação (T), que é o tempo que o objeto leva para completar uma volta completa.
A relação é dada por:
Aqui,
radianos correspondem a uma volta completa (360 graus).
Passo 3
Outra forma de expressar a velocidade angular é em termos da frequência (f), que é o número de voltas por segundo. A frequência é medida em hertz (Hz). A relação entre frequência e velocidade angular é:
Isso porque cada hertz corresponde a uma volta completa, e cada volta completa tem
radianos.
Passo 4
Além disso, podemos relacionar a velocidade angular com a velocidade linear (v) e o raio da trajetória ®. A velocidade linear é a rapidez com que um ponto na borda do objeto está se movendo. A relação é:
Ou seja, a velocidade angular é igual à velocidade linear dividida pelo raio.
Passo 5
Também podemos expressar a velocidade angular em termos de posição angular (
) ao longo do tempo. Se
é a posição angular em radianos e
é o tempo, então:
Essa é a definição de velocidade angular como a derivada da posição angular em relação ao tempo.
Resposta
As expressões para a velocidade angular (
) em rad/s são:
Exercícios relacionados
Duas cordas, com uma de suas extremidades presa ao teto, estão enroladas ao redor de um cilindro sólido de massa
, raio
e comprimento
. O cilindro é solto a partir do repouso.
Quando o cilindro cai de uma altura , a partir do repouso, qual é a velocidade do seu centro de massa ?
Dado: O momento de inércia de um cilindro de massa e raio
em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa é
.
Quando o cilindro cai de uma altura
Dado: O momento de inércia de um cilindro de massa
Duas cordas, com uma de suas extremidades presa ao teto, estão enroladas ao redor de um cilindro sólido de massa
, raio
e comprimento
. O cilindro é solto a partir do repouso.
Com que aceleração o centro de massa do cilindro cai?
Com que aceleração o centro de massa do cilindro cai?
Um corpo é lançado verticalmente para cima, de un <br>
. Que tempo é necessário para percorrer? <br> a- os primeiros
do percurso; <br> b- os últimos
de percurso; <br> c- Qual é a energia cinética e potencial
<br> ter sido lançado?
Um pêndulo balístico de massa
, atingido vor <br> um projétil de massa
com velocidade 402 <br>
, colide frontal e elasticamente com um bloco <br> de massa
. Após a colisão, o bloco desliza, <br> sobre uma mesa, parando em
. Determine o <br> coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. <br> Considere que o projétil se aloja no pêndulo.