Um pêndulo balístico de massa
, atingido vor <br> um projétil de massa
com velocidade 402 <br>
, colide frontal e elasticamente com um bloco <br> de massa
. Após a colisão, o bloco desliza, <br> sobre uma mesa, parando em
. Determine o <br> coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. <br> Considere que o projétil se aloja no pêndulo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um pêndulo balístico de massa 2 kg que é atingido por um projétil de massa 10 g (que é 0,01 kg) com uma velocidade de 402 m/s. Quando o projétil acerta o pêndulo, ele fica preso lá (isso é uma colisão inelástica). Depois disso, esse conjunto (pêndulo mais projétil) colide de forma elástica com um bloco de massa 2,5 kg. Após a colisão, o bloco desliza sobre uma mesa e para depois de 1,0 segundo. Nosso objetivo é descobrir o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Para resolver isso, vamos precisar usar conservação de momento para a colisão inelástica, leis de colisão elástica para a segunda colisão e leis de movimento com atrito para determinar o coeficiente de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a colisão entre o projétil e o pêndulo. Como o projétil se aloja no pêndulo, essa é uma colisão inelástica, onde o momento é conservado, mas a energia não.
A fórmula para conservação de momento nessa colisão inelástica é:
Onde:
-
(massa do projétil) -
(velocidade do projétil) -
(massa do pêndulo) -
(o pêndulo está inicialmente em repouso) -
é a velocidade após a colisão
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do conjunto pêndulo + projétil após a primeira colisão é de 2 m/s.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda colisão, que é elástica, entre o conjunto pêndulo + projétil e o bloco de 2,5 kg. Em colisões elásticas, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Vamos usar as fórmulas de colisão elástica:
A velocidade final do bloco (
) após a colisão pode ser encontrada pela fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do bloco após a colisão é de aproximadamente 1,78 m/s.
Passo 4
Agora, o bloco está deslizando sobre a mesa até parar em 1,0 segundo. Vamos usar as leis do movimento com atrito para determinar o coeficiente de atrito (
).
Sabemos que a força de atrito (
) é igual a
vezes a força normal (
):
Como o bloco está se movendo horizontalmente e não há aceleração vertical, a força normal é igual ao peso do bloco:
Onde
.
A aceleração (
) do bloco devido ao atrito pode ser encontrada pela fórmula da segunda lei de Newton:
Como a única força horizontal é o atrito:
A velocidade final (
) é 0 (porque o bloco para), e a velocidade inicial (
) é 1,78 m/s. Usando a equação do movimento:
Substituindo:
Resposta
O coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco é aproximadamente 0,18.
Exercícios relacionados
Um corpo é lançado verticalmente para cima, de un <br>
. Que tempo é necessário para percorrer? <br> a- os primeiros
do percurso; <br> b- os últimos
de percurso; <br> c- Qual é a energia cinética e potencial
<br> ter sido lançado?
Escreva expressões: para a velocidade angular (em rad/s)
Num posto de gasolina, para a lavagem de um automóvel de massa
, o mesmo é erguido a <br> certa altura. O sistema utilizado é uma prensa hidráulica. Sendo os êmbolos de áreas
e 2000 <br>
, e a aceleração da gravidade local de
, pergunta-se: <br> a) em qual êmbolo deve-se apoiar o carro? <br> b) em qual êmbolo deve-se pressionar para se sustentar o carro? <br> c) qual a força aplicada no êmbolo para equilibrar o automóvel?
São dados dois vetores:
Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação a
) de
. Determine © o módulo e (d) o ângulo de
. Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de
; (g) o módulo e (h) o ângulo de
; (i) o módulo e (j)
o ângulo de . (k) Determine o ângulo entre as direções de
e
.
o ângulo de