Um pêndulo balístico de massa , atingido vor <br> um projétil de massa com velocidade 402 <br> , colide frontal e elasticamente com um bloco <br> de massa . Após a colisão, o bloco desliza, <br> sobre uma mesa, parando em . Determine o <br> coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. <br> Considere que o projétil se aloja no pêndulo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um pêndulo balístico de massa 2 kg que é atingido por um projétil de massa 10 g (que é 0,01 kg) com uma velocidade de 402 m/s. Quando o projétil acerta o pêndulo, ele fica preso lá (isso é uma colisão inelástica). Depois disso, esse conjunto (pêndulo mais projétil) colide de forma elástica com um bloco de massa 2,5 kg. Após a colisão, o bloco desliza sobre uma mesa e para depois de 1,0 segundo. Nosso objetivo é descobrir o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Para resolver isso, vamos precisar usar conservação de momento para a colisão inelástica, leis de colisão elástica para a segunda colisão e leis de movimento com atrito para determinar o coeficiente de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a colisão entre o projétil e o pêndulo. Como o projétil se aloja no pêndulo, essa é uma colisão inelástica, onde o momento é conservado, mas a energia não.
A fórmula para conservação de momento nessa colisão inelástica é:
Onde:
  • (massa do projétil)
  • (velocidade do projétil)
  • (massa do pêndulo)
  • (o pêndulo está inicialmente em repouso)
  • é a velocidade após a colisão
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do conjunto pêndulo + projétil após a primeira colisão é de 2 m/s.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda colisão, que é elástica, entre o conjunto pêndulo + projétil e o bloco de 2,5 kg. Em colisões elásticas, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Vamos usar as fórmulas de colisão elástica:
A velocidade final do bloco ( ) após a colisão pode ser encontrada pela fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do bloco após a colisão é de aproximadamente 1,78 m/s.

Passo 4

Agora, o bloco está deslizando sobre a mesa até parar em 1,0 segundo. Vamos usar as leis do movimento com atrito para determinar o coeficiente de atrito ( ).
Sabemos que a força de atrito ( ) é igual a vezes a força normal ( ):
Como o bloco está se movendo horizontalmente e não há aceleração vertical, a força normal é igual ao peso do bloco:
Onde .
A aceleração ( ) do bloco devido ao atrito pode ser encontrada pela fórmula da segunda lei de Newton:
Como a única força horizontal é o atrito:
A velocidade final ( ) é 0 (porque o bloco para), e a velocidade inicial ( ) é 1,78 m/s. Usando a equação do movimento:
Substituindo:

Resposta

O coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco é aproximadamente 0,18.

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