Um corpo ligado a uma mola tem massa de 2 kg (sistema massa-mola). Esse corpo oscila em uma única direção, ou seja, realiza um movimento unidimensional, modelado pela equação diferencial
d^2 xd t^2+64 x=0
em que x é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por x(t)=C cos (omega0 t+de, em que C, de e omega0 são constantes do movimento. Os valores de C e de são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de omega0 é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
b) Complete corretamente a tabela, com os valores numéricos corretos das grandezas e sua respectiva unidade de medida.
Grandeza Valor numérico Unidade
omega0
k

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema massa-mola com uma massa de 2 kg que está oscilando em uma única direção. A equação que descreve esse movimento é uma equação diferencial de segunda ordem. Nosso objetivo aqui é preencher uma tabela com os valores de omega0 (a frequência angular) e k (a constante da mola). Para isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimentos oscilatórios e propriedades de massas e molas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação do movimento que foi dada:
d^2 xd t^2 + 64x = 0
Essa equação descreve como a posição m d^2xdt^2 + kx = 0 do corpo varia com o tempo km = 64 . Agora, sabemos que para um sistema massa-mola sem atrito, a equação geral do movimento é:
k = 64 times m = 64 times 2 = 128 , N/m
Onde:
  • omega0 = raizkm é a massa do corpo,
  • omega0 = raiz1282 = raiz64 = 8 , rad/s é a constante da mola.
Comparando as duas equações, podemos identificar que:
Sabemos que a massa kg. Então, podemos encontrar a constante da mola :
Agora, para encontrar a frequência angular , usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

Grandeza Valor numérico Unidade
omega0 8 rad/s
k 128 N/m

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