Um corpo ligado a uma mola tem massa de 2 kg (sistema massa-mola). Esse corpo oscila em uma única direção, ou seja, realiza um movimento unidimensional, modelado pela equação diferencial
em que é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por , em que e são constantes do movimento. Os valores de C e são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
b) Complete corretamente a tabela, com os valores numéricos corretos das grandezas e sua respectiva unidade de medida.
Grandeza Valor numérico Unidade
k

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema massa-mola com uma massa de 2 kg que está oscilando em uma única direção. A equação que descreve esse movimento é uma equação diferencial de segunda ordem. Nosso objetivo aqui é preencher uma tabela com os valores de (a frequência angular) e k (a constante da mola). Para isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimentos oscilatórios e propriedades de massas e molas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação do movimento que foi dada:
Essa equação descreve como a posição do corpo varia com o tempo . Agora, sabemos que para um sistema massa-mola sem atrito, a equação geral do movimento é:
Onde:
  • é a massa do corpo,
  • é a constante da mola.
Comparando as duas equações, podemos identificar que:
Sabemos que a massa kg. Então, podemos encontrar a constante da mola :
Agora, para encontrar a frequência angular , usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

Grandeza Valor numérico Unidade
8 rad/s
k 128 N/m

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em que é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por , em que e são constantes do movimento. Os valores de C e são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
c) Sabendo-se que , então é possível calcular os valores indicada na tabela a seguir.
Grandeza Valor numérico Unidade
C
Um corpo ligado a uma mola tem massa de 2 kg (sistema massa-mola). Esse corpo oscila em uma única direção, ou seja, realiza um movimento unidimensional, modelado pela equação diferencial
em que é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por , em que e são constantes do movimento. Os valores de C e são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
f) O valor da energia cinética no instante é calculado por meio da igualdade . O valor numérico da energia potencial no instante t é obtido com . Complete a tabela a seguir de forma correta apresentando os valores numéricos corretos das grandezas.
.
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Um corpo ligado a uma mola tem massa de 2 kg (sistema massa-mola). Esse corpo oscila em uma única direção, ou seja, realiza um movimento unidimensional, modelado pela equação diferencial
em que é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por , em que e são constantes do movimento. Os valores de C e são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
d) Escreva a solução geral explicitamente com todos os valores numéricos das constantes O período ( ) de oscilação.
A equação geral do MHS, , pode ser escrita em uma forma equivalente . Encontrar as expressões para as amplitudes B e C em termos da amplitude A e do ângulo de fase inicial .