Um corpo ligado a uma mola tem massa de 2 kg (sistema massa-mola). Esse corpo oscila em uma única direção, ou seja, realiza um movimento unidimensional, modelado pela equação diferencial
em que
é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por
, em que
e
são constantes do movimento. Os valores de C e
são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de
é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
b) Complete corretamente a tabela, com os valores numéricos corretos das grandezas e sua respectiva unidade de medida.
b) Complete corretamente a tabela, com os valores numéricos corretos das grandezas e sua respectiva unidade de medida.
Grandeza | Valor numérico | Unidade |
---|---|---|
|
||
k |
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema massa-mola com uma massa de 2 kg que está oscilando em uma única direção. A equação que descreve esse movimento é uma equação diferencial de segunda ordem. Nosso objetivo aqui é preencher uma tabela com os valores de
(a frequência angular) e k (a constante da mola). Para isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimentos oscilatórios e propriedades de massas e molas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação do movimento que foi dada:
Essa equação descreve como a posição
do corpo varia com o tempo
. Agora, sabemos que para um sistema massa-mola sem atrito, a equação geral do movimento é:
Onde:
-
é a massa do corpo, -
é a constante da mola.
Comparando as duas equações, podemos identificar que:
Sabemos que a massa
kg. Então, podemos encontrar a constante da mola
:
Agora, para encontrar a frequência angular
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
Grandeza | Valor numérico | Unidade |
---|---|---|
|
8 | rad/s |
k | 128 | N/m |
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Um corpo ligado a uma mola tem massa de 2 kg (sistema massa-mola). Esse corpo oscila em uma única direção, ou seja, realiza um movimento unidimensional, modelado pela equação diferencial
em que
é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por
, em que
e
são constantes do movimento. Os valores de C e
são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de
é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
c) Sabendo-se que , então é possível calcular os valores indicada na tabela a seguir.
c) Sabendo-se que
Grandeza | Valor numérico | Unidade |
---|---|---|
C | ||
|
Um corpo ligado a uma mola tem massa de 2 kg (sistema massa-mola). Esse corpo oscila em uma única direção, ou seja, realiza um movimento unidimensional, modelado pela equação diferencial
em que
é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por
, em que
e
são constantes do movimento. Os valores de C e
são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de
é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
f) O valor da energia cinética no instante é calculado por meio da igualdade
. O valor numérico da energia potencial no instante t é obtido com
. Complete a tabela a seguir de forma correta apresentando os valores numéricos corretos das grandezas.
f) O valor da energia cinética no instante
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Um corpo ligado a uma mola tem massa de 2 kg (sistema massa-mola). Esse corpo oscila em uma única direção, ou seja, realiza um movimento unidimensional, modelado pela equação diferencial
em que
é a posição do corpo em relação a posição de equilíbrio em um dado instante. O corpo é liberado a uma distância de 1 m da posição de equilíbrio. A solução geral é dada por
, em que
e
são constantes do movimento. Os valores de C e
são obtidos com as condições iniciais enquanto o valor de
é obtido com os valores das grandezas que caracterizam o sistema massa-mola. Determine:
d) Escreva a solução geral explicitamente com todos os valores numéricos das constantes O período ( ) de oscilação.
d) Escreva a solução geral explicitamente com todos os valores numéricos das constantes O período (
A equação geral do MHS,
, pode ser escrita em uma forma equivalente
. Encontrar as expressões para as amplitudes B e C em termos da amplitude A e do ângulo de fase inicial
.