A equação geral do MHS,
, pode ser escrita em uma forma equivalente
. Encontrar as expressões para as amplitudes B e C em termos da amplitude A e do ângulo de fase inicial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar a equação geral do Movimento Harmônico Simples (MHS), que é
, em uma forma equivalente usando seno e cosseno separados, ou seja,
. Nosso objetivo é descobrir como as amplitudes
e
se relacionam com a amplitude
e o ângulo de fase inicial
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica super útil: qualquer combinação de seno e cosseno de um mesmo ângulo pode ser escrita como um único cosseno ou seno com uma fase. Especificamente,
pode ser expandido usando as fórmulas de adição de ângulos.
Passo 3
Aplicando a fórmula do cosseno da soma, temos:
Isso distribui o
para cada termo dentro dos colchetes.
Passo 4
Agora, comparemos essa expressão com a forma que queremos:
. Para facilitar a comparação, reescrevemos a expressão expandida:
Passo 5
Observando os dois lados, identificamos que:
e
Essas igualdades vêm do fato de que os coeficientes das funções seno e cosseno precisam ser iguais nos dois lados da equação.
Resposta
As amplitudes são
e
.