Um corpo maciço e homogêneo flutua, na água, com 80,0% de seu volume abaixo da superfície. Quando colocado em um segundo líquido, o mesmo corpo flutua com 72,0% de seu volume abaixo da superfície. Determine a massa específica (densidade) do corpo e a do líquido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo maciço e homogêneo que flutua na água com 80% do seu volume submerso. Quando colocamos o mesmo corpo em outro líquido, ele flutua com 72% do volume submerso. Nosso objetivo aqui é descobrir a densidade do corpo e a densidade desse segundo líquido. Vamos precisar usar conceitos de densidade e princípio de Arquimedes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. Densidade (
) é a massa de um objeto dividida pelo seu volume:
onde:
-
é a densidade, -
é a massa, -
é o volume.
Passo 3
Agora, o Princípio de Arquimedes diz que a força de empuxo que age sobre um objeto submerso é igual ao peso do fluido deslocado. Em termos de densidade, isso significa:
onde:
-
é a densidade do líquido, -
é o volume submerso do corpo, -
é a densidade do corpo, -
é o volume total do corpo.
Passo 4
Vamos aplicar isso para a água. Sabemos que 80% do volume do corpo fica submerso na água. Então:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos para o segundo líquido, onde 72% do volume do corpo fica submerso:
Simplificando novamente:
Substituindo
pela expressão que encontramos anteriormente:
Então:
Passo 6
Se considerarmos que a densidade da água (
) é aproximadamente
, podemos calcular os valores numéricos.
Primeiro, a densidade do corpo:
Agora, a densidade do segundo líquido:
Resposta
A densidade do corpo é
e a densidade do segundo líquido é aproximadamente
.