Um corpo maciço e homogêneo flutua, na água, com 80,0% de seu volume abaixo da superfície. Quando colocado em um segundo líquido, o mesmo corpo flutua com 72,0% de seu volume abaixo da superfície. Determine a massa específica (densidade) do corpo e a do líquido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo maciço e homogêneo que flutua na água com 80% do seu volume submerso. Quando colocamos o mesmo corpo em outro líquido, ele flutua com 72% do volume submerso. Nosso objetivo aqui é descobrir a densidade do corpo e a densidade desse segundo líquido. Vamos precisar usar conceitos de densidade e princípio de Arquimedes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. Densidade ( rho) é a massa de um objeto dividida pelo seu volume:
rho = mV
onde:
  • rho é a densidade,
  • m é a massa,
  • V é o volume.

Passo 3

Agora, o Princípio de Arquimedes diz que a força de empuxo que age sobre um objeto submerso é igual ao peso do fluido deslocado. Em termos de densidade, isso significa:
rhofluido times Vsubmerso = rhocorpo times Vtotal
onde:
  • rhofluido é a densidade do líquido,
  • Vsubmerso é o volume submerso do corpo,
  • rhocorpo é a densidade do corpo,
  • Vtotal é o volume total do corpo.

Passo 4

Vamos aplicar isso para a água. Sabemos que 80% do volume do corpo fica submerso na água. Então:
rhoágua times 0.8V = rhocorpo times V á
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por V:
rhoágua times 0.8 = rhocorpo á
Ou seja:
rhocorpo = 0.8 times rhoágua á

Passo 5

Agora, vamos para o segundo líquido, onde 72% do volume do corpo fica submerso:
rhosegundo líquido times 0.72V = rhocorpo times V í
Simplificando novamente:
rhosegundo líquido times 0.72 = rhocorpo í
Substituindo rhocorpo pela expressão que encontramos anteriormente:
rhosegundo líquido times 0.72 = 0.8 times rhoágua íá
Então:
rhosegundo líquido = 0.8 times rhoágua0.72 íá

Passo 6

Se considerarmos que a densidade da água ( rhoáguaá) é aproximadamente 1000, kg/m^3, podemos calcular os valores numéricos.
Primeiro, a densidade do corpo:
rhocorpo = 0.8 times 1000, kg/m^3 = 800, kg/m^3
Agora, a densidade do segundo líquido:
rhosegundo líquido = 0.8 times 10000.72 approx 1111.11, kg/m^3 í

Resposta

A densidade do corpo é 800, kg/m^3 e a densidade do segundo líquido é aproximadamente 1111,11, kg/m^3.

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