Um corpo de massa 10 kg efetua um movimento retilíneo obedecendo à função horária s = 1/2 t^2 + 5 t - 1. Qual a energia cinética desse corpo 6 s após a partida? 605 J
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Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente tem um corpo de 10 kg que se move numa linha reta, e a posição dele ao longo do tempo é dada pela função . Queremos descobrir qual é a energia cinética desse corpo 6 segundos depois de começar a se mover. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento retilíneo e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade do corpo nesse instante. A posição é dada pela função . Para encontrar a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo, vamos derivar .

Passo 3

Derivando , temos:
Então, a velocidade em função do tempo é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade no instante de 6 segundos:

Passo 5

Com a velocidade conhecida, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A energia cinética do corpo 6 segundos após a partida é de 605 J.

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