Um corpo de massa 10 kg efetua um movimento retilíneo obedecendo à função horária
. Qual a energia cinética desse corpo 6 s após a partida? 605 J
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente tem um corpo de 10 kg que se move numa linha reta, e a posição dele ao longo do tempo é dada pela função
. Queremos descobrir qual é a energia cinética desse corpo 6 segundos depois de começar a se mover. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento retilíneo e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade do corpo nesse instante. A posição é dada pela função
. Para encontrar a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo, vamos derivar
.
Passo 3
Derivando
, temos:
Então, a velocidade em função do tempo é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade no instante de 6 segundos:
Passo 5
Com a velocidade conhecida, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia cinética do corpo 6 segundos após a partida é de 605 J.