Inicialmente, constate que são verdadeiras as seguintes implicações:
  1. Se um(a) estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado(a)
  2. Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado(a)
    Após, pergunta-se:
    a) Se um(a) estudante foi aprovado(a), podemos determinar se teve ótimo desempenho ou não?
    b) Se um(a) estudante foi reprovado(a), podemos determinar se teve ótimo desempenho ou não?
    c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
    d) Se um(a) estudante não teve um ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
    e) Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas, podemos saber se teve um ótimo desempenho ou não?
    f) Se um(a) estudante faltou demais, podemos saber se teve um ótimo desempenho ou não?
    g) Se um(a) estudante compareceu a pelo menos 20 percento das aulas, podemos saber se teve um ótimo desempenho ou não?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que foi apresentado no exercício. Temos duas afirmações principais sobre estudantes:
  1. Se um estudante teve ótimo desempenho, então foi aprovado.
  2. Se um estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado.
Para resolver as perguntas a) até g), vamos utilizar conceitos de lógica proposicional, que nos ajuda a entender as relações entre diferentes afirmações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as proposições envolvidas:
  • : O estudante teve ótimo desempenho.
  • : O estudante foi aprovado.
  • : O estudante foi reprovado.
  • : O estudante nunca compareceu às aulas.
  • : O estudante faltou demais.
As afirmações dadas podem ser traduzidas em termos lógicos da seguinte forma:
  1. (Se teve ótimo desempenho, então foi aprovado).
  2. (Se nunca compareceu ou faltou demais, então foi reprovado).

Passo 3

Agora, vamos abordar cada pergunta individualmente, aplicando esses conceitos lógicos.

Passo 4

a) Se um(a) estudante foi aprovado(a), podemos determinar se teve ótimo desempenho ou não?
Aqui, temos a implicação . Isso significa que se o estudante teve ótimo desempenho, então ele foi aprovado. No entanto, a implicação não é necessariamente reversa. Ou seja, ser aprovado não garante que o estudante teve ótimo desempenho. Ele poderia ter sido aprovado sem ter um desempenho excelente. Portanto, não podemos determinar com certeza se teve ótimo desempenho apenas sabendo que foi aprovado.

Passo 5

b) Se um(a) estudante foi reprovado(a), podemos determinar se teve ótimo desempenho ou não?
Sabemos que . Se o estudante foi reprovado ( ), isso significa que a conclusão da primeira implicação não ocorreu. Portanto, podemos afirmar que o estudante não teve ótimo desempenho.

Passo 6

c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
Se o estudante teve ótimo desempenho ( ), então ele foi aprovado ( ) segundo . Além disso, se ele foi aprovado, não se encaixa na segunda implicação que leva à reprovação ( ). Isso sugere que ele não nunca compareceu às aulas nem faltou demais, ou seja, teve uma boa frequência.

Passo 7

d) Se um(a) estudante não teve um ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
A ausência de ótimo desempenho ( ) não necessariamente implica que o estudante faltou às aulas ou nunca compareceu. Ele pode ter tido um desempenho ruim mesmo assistindo regularmente. Portanto, não podemos afirmar nada específico sobre sua frequência apenas sabendo que não teve ótimo desempenho.

Passo 8

e) Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas, podemos saber se teve um ótimo desempenho ou não?
Sim. Se o estudante nunca compareceu às aulas ( ), então pela segunda implicação , ele foi reprovado ( ). E conforme a pergunta b), se foi reprovado, não teve ótimo desempenho.

Passo 9

f) Se um(a) estudante faltou demais, podemos saber se teve um ótimo desempenho ou não?
Similar ao item anterior. Se o estudante faltou demais ( ), então novamente nos diz que ele foi reprovado ( ). Portanto, ele não teve ótimo desempenho.

Passo 10

g) Se um(a) estudante compareceu a pelo menos das aulas, podemos saber se teve um ótimo desempenho ou não?
A informação de que o estudante compareceu a pelo menos das aulas não é suficiente para concluir sobre seu desempenho. Ele ainda pode ter faltado das aulas, o que não se enquadra diretamente nas condições da segunda implicação. Portanto, não podemos determinar se teve ótimo desempenho apenas com base nessa frequência.

Resposta

Respondendo aos itens de a) a g), conforme explicado nos passos anteriores:
a) Não podemos determinar se teve ótimo desempenho.
b) O estudante não teve ótimo desempenho.
c) O estudante teve boa frequência às aulas.
d) Não podemos afirmar sobre a frequência às aulas.
e) O estudante não teve ótimo desempenho.
f) O estudante não teve ótimo desempenho.
g) Não podemos determinar se teve ótimo desempenho.

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