a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
Passo 1
Oi! Vamos dar uma olhada nesse exercício de lógica proposicional que você trouxe. Aqui, a gente vai analisar algumas expressões lógicas envolvendo implicações e conectivos como “E” (conjunção) e “NÃO” (negação). Para resolver isso, vamos precisar entender como montar tabelas verdade e verificar se essas expressões são sempre verdadeiras (tautologias) ou se podem ser falsas em algum caso.
Passo 2
Antes de começarmos a resolver cada item, vamos recapitular alguns conceitos básicos:
-
Implicação (
): Uma implicação é verdadeira em todos os casos, exceto quando é verdadeiro e é falso. -
Conjunção (
): A expressão é verdadeira somente quando ambos e são verdadeiros. -
Negação (
): A negação é verdadeira quando é falso, e vice-versa.
Vamos usar esses conceitos para construir as tabelas verdade das expressões dadas.
Passo 3
a)
Vamos construir a tabela verdade para essa expressão.
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---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V |
V | F | F | F | V |
F | V | V | F | V |
F | F | V | F | V |
Analisando a última coluna, vemos que a expressão é sempre verdadeira, independentemente dos valores de
e
. Portanto, é uma tautologia.
Passo 4
b)
Vamos construir a tabela verdade para essa expressão.
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V | V | V | V | V |
V | F | F | F | V |
F | V | V | V | F |
F | F | V | F | V |
Na última coluna, observamos que há um caso em que a expressão é falsa (quando
é Falso e
é Verdadeiro). Portanto, não é uma tautologia.
Passo 5
c)
Vamos construir a tabela verdade para essa expressão.
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V | V | F | V | F | V |
V | F | F | F | F | V |
F | V | V | V | V | F |
F | F | V | V | V | V |
Na última coluna, há um caso em que a expressão é falsa (quando
é Falso e
é Verdadeiro). Portanto, não é uma tautologia.
Passo 6
d)
Vamos construir a tabela verdade para essa expressão.
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V | V | F | V | F | V |
V | F | V | F | F | V |
F | V | F | V | F | V |
F | F | V | V | V | V |
Na última coluna, todas as entradas são verdadeiras. Portanto, essa expressão é uma tautologia.
Resposta
a) A expressão é tautologia.
b) A expressão não é tautologia.
c) A expressão não é tautologia.
d) A expressão é tautologia.