Um corpo de massa igual a 2,0 kg é abandonado em repouso no alto de uma plataforma inclinada, que forma um ângulo de 30^circ com a superfície horizontal em que se encontra apoiada. Este corpo desliza sobre a plataforma e atinge sua base com uma velocidade igual a 6,0 m / s. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m / s^2 e o comprimento da plataforma 10 m, determine o módulo da força de atrito entre o corpo e a plataforma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo de 2,0 kg que está descansando no topo de uma rampa inclinada a . Quando ele desliza até a base da rampa, atinge uma velocidade de . Queremos descobrir qual é a força de atrito que atuou sobre ele durante o percurso de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e forças em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no corpo enquanto ele desliza pela rampa. Há duas forças principais: a componente do peso do corpo que puxa ele para baixo da rampa e a força de atrito que resiste ao movimento. A força peso pode ser decomposta em duas partes:
  • Paralela à rampa:
  • Perpendicular à rampa:
Onde:
  • (massa do corpo)
  • (aceleração da gravidade)
  • (ângulo da rampa)

Passo 3

Vamos calcular a componente do peso paralela à rampa, que é a força que faz o corpo deslizar para baixo:
Fpara<=la = mg sin(theta) = 2,0 times 10 times sin(30^circ) = 20 times 0,5 = 10 , N

Passo 4

Agora, usamos o Teorema da Energia. A energia potencial inicial do corpo na altura da rampa se transforma em energia cinética ao chegar na base, descontando o trabalho feito pela força de atrito. A fórmula fica assim:
Energia Potencial = Energia Cinética + Trabalho da Atrito é
mgh = 12mv^2 + Fatrito times d
Primeiro, precisamos encontrar a altura h = L times sin(theta) = 10 times sin(30^circ) = 10 times 0,5 = 5 , m da rampa. Como a rampa tem comprimento 2,0 times 10 times 5 = 12 times 2,0 times 6,0^2 + Fatrito times 10 e o ângulo é 100 = 36 + 10 Fatrito , usamos:
Agora, substituímos na equação da energia:

Passo 5

Resolvendo para 100 - 36 = 10 Fatrito :
64 = 10 Fatrito
Fatrito = 6410 = 6,4 , N

Resposta

A força de atrito entre o corpo e a plataforma é de 6,4 N.

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