Um corpo de massa igual a 2,0 kg é abandonado em repouso no alto de uma plataforma inclinada, que forma um ângulo de
com a superfície horizontal em que se encontra apoiada. Este corpo desliza sobre a plataforma e atinge sua base com uma velocidade igual a
. Considerando a aceleração da gravidade igual a
e o comprimento da plataforma
, determine o módulo da força de atrito entre o corpo e a plataforma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo de 2,0 kg que está descansando no topo de uma rampa inclinada a
. Quando ele desliza até a base da rampa, atinge uma velocidade de
. Queremos descobrir qual é a força de atrito que atuou sobre ele durante o percurso de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e forças em planos inclinados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no corpo enquanto ele desliza pela rampa. Há duas forças principais: a componente do peso do corpo que puxa ele para baixo da rampa e a força de atrito que resiste ao movimento. A força peso pode ser decomposta em duas partes:
- Paralela à rampa:
- Perpendicular à rampa:
Onde:
-
(massa do corpo) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo da rampa)
Passo 3
Vamos calcular a componente do peso paralela à rampa, que é a força que faz o corpo deslizar para baixo:
Passo 4
Agora, usamos o Teorema da Energia. A energia potencial inicial do corpo na altura da rampa se transforma em energia cinética ao chegar na base, descontando o trabalho feito pela força de atrito. A fórmula fica assim:
Primeiro, precisamos encontrar a altura
da rampa. Como a rampa tem comprimento
e o ângulo é
, usamos:
Agora, substituímos na equação da energia:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A força de atrito entre o corpo e a plataforma é de 6,4 N.