Um menino faz uma bola presa a um fio girar num círculo horizontal de raio de
. Quantas voltas por minuto deve fazer a bola para que a aceleração centrípeta seja igual à aceleração de queda livre g devido a gravidade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem um menino que está girando uma bola presa a um fio em um círculo horizontal com raio de
. A pergunta é: quantas voltas por minuto a bola precisa dar para que a aceleração centrípeta seja igual à aceleração da gravidade, que a gente chama de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e a fórmula da aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto gira em um círculo, ele está sempre mudando de direção, o que significa que tem uma aceleração mesmo se a velocidade for constante. Essa aceleração aponta para o centro do círculo e é dada por:
onde
é a velocidade tangencial e
é o raio do círculo.
Passo 3
Como a gente quer relacionar isso com a frequência de rotação, é mais útil usar a fórmula que envolve a frequência
(em voltas por segundo). A velocidade tangencial
pode ser expressa em função de
assim:
Substituindo isso na fórmula da aceleração centrípeta, temos:
Passo 4
Agora, a condição do problema é que a aceleração centrípeta
seja igual à aceleração da gravidade
. Então, podemos escrever:
Vamos isolar
para encontrar a frequência:
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos:
e
:
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, calcula o denominador:
Então:
Passo 6
Como a pergunta pede as voltas por minuto (rpm), vamos converter Hertz para rpm. Sabemos que:
Então:
Resposta
A bola deve girar a aproximadamente 33,4 voltas por minuto para que a aceleração centrípeta seja igual à aceleração da gravidade.