Um corpo A, de massa é lançado para cima da superfície da Terra no instante com a velocidade de . Um segundo depois um corpo , também de massa , é lançado de um ponto a uma altura de . Pede-se:
(d) Supondo que não existisse gravidade, qual o tempo de encontro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Aqui, temos dois corpos lançados em momentos diferentes e de alturas distintas, e queremos descobrir quando eles vão se encontrar, sem considerar a gravidade. Para isso, vamos precisar usar as equações do movimento retilíneo uniforme, onde a velocidade é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os movimentos de cada corpo:
  • Corpo A: É lançado para cima com uma velocidade constante de a partir do chão ( ) no tempo .
  • Corpo B: É lançado também com uma velocidade de , mas a partir de uma altura de no tempo .
Como não temos gravidade, a posição de cada corpo pode ser descrita pela equação da posição no movimento retilíneo uniforme:
Onde:
  • é a posição final,
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade,
  • é o tempo.

Passo 3

Vamos definir as equações para cada corpo.
Para o Corpo A:
Para o Corpo B, como ele é lançado 1 segundo depois, o tempo que ele está em movimento é :

Passo 4

Agora, queremos encontrar o tempo em que as posições dos dois corpos são iguais, ou seja, quando :
Parece que as posições são sempre iguais, mas vamos analisar melhor. Na verdade, isso significa que os corpos estão se movendo com a mesma velocidade na mesma direção e, portanto, nunca vão se encontrar novamente após o lançamento do Corpo B, já que já estavam sendo movidos juntos.

Passo 5

No entanto, considerando que o Corpo A foi lançado desde o chão e o Corpo B foi lançado de 20 metros de altura, vamos verificar se há algum instante onde ambos estão na mesma posição.
Igualando as posições:
Isso indica que para todo , as posições são iguais, o que só é possível se ambos tiverem a mesma trajetória e velocidade desde o início. Mas como o Corpo B foi lançado a 1 segundo depois, a única solução prática é que eles continuam a se mover lado a lado.

Resposta

Os corpos nunca se encontram novamente após o lançamento do Corpo B, pois ambos se movem com a mesma velocidade e trajetória. Portanto, não há um tempo de encontro.

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